Matematik

Analytisk plangeometri - teknisk matematik

02. marts 2022 af Drolle5 - Niveau: C-niveau

Hej,

Jeg sidder med en opgave som lyder følgende:

"Du har givet en cirkel med ligningen:

(x-4)^2+(y-1)^2=2^2

a) Du skal bestemme ligningerne for de tangenter til cirklen, der går gennem punktet (0,0)."

Jeg har undersøgt mig frem til at det har noget med vektorer at gøre dog har vi ikke haft om dem enddu. Håber i kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{En linje}&\textup{gennem }(0,0)\\ \textup{har ligningen}&y=ax\\\\ \textup{tilmed skal}&\textup{centrums afstand til tangenten v\ae re lig med radius}\\ \textup{dvs}\\& \frac{a\cdot 4-1}{\sqrt{a^2+1}}=2\\\\& (4a-1)^2=\left ( 2\cdot \sqrt{a^2+1} \right )^2\\\\&16a^2-8a+1=4\cdot \left ( a^2+1 \right )\\\\& 12a^2-8a-3=0\\\\&a=\left\{\begin{matrix} \frac{2-\sqrt{13}}{6}\\ \frac{2+\sqrt{13}}{6} \end{matrix}\right.\\\\ \textup{tangent-}\\ \textup{ligninger:}\\&y=\frac{2-\sqrt{13}}{6}x\\& \\&y=\frac{2+\sqrt{13}}{6}x \end{array}$

Svar #2
02. marts 2022 af Drolle5

Hej Mathon

Har du mulighed for at forklare hvorfor du dividere (a*4-1)/kvadratrod(a^2+1). Har du evt. en formel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2022 af mathon

Formlen for et punkts afstand til en ret linje.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\small \textup{Punktet }(4,1)\textup{'s} &\textup{afstand (regnet med fortegn) fra linjen }\; \; l\textup{:}\; ax-y=0\\\\& \textup{dist}\left ( l,(4,1) \right )=\Large \frac{a\cdot 4-1}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=2 \end{array}$

Skriv et svar til: Analytisk plangeometri - teknisk matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.