Matematik

Hjælp til opgave. Haster!

23. marts 2022 af vilana - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Hvordan løser jeg opgaverne? Især opgave c er jeg forvirret over.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-03-23 kl. 12.01.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede. Kender du s₃?

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2022 af peter lind

a) Løs ligningen det(A-λE) = 0 med hensyn til λ, hvor E er enhedsmatricen. Løsningerne er egenværdierne.

Løs derefter ligningerne Ax = λx for at finde eigenvektorene

b) søjlerene i S er eigenvektorene

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2022 af Soeffi

#0. Antag at s₃ = 0. Vi har da:

$\mathbf{x}(t)=c_1 \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot e^{{\color{Red} 2}t}+c_2 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot e^{{\color{Red} -2}t}$

Heraf ses (med rødt) at A's egenværdier er -2 og 2 med de tilhørende egenvektorer (5,1) og (9,2). Λ består af egenværdierne og S af egenvektorerne (i samme rækkefølge som egenværdierne). Dvs.

$\mathbf{\Lambda} =\begin{pmatrix} -2 & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}, \mathbf{S}=\begin{pmatrix} 5 & 9\\ 1 & 2 \end{pmatrix} \;og\;\mathbf{S^{-1}}=\begin{pmatrix} 2 & -9\\ -1 & 5 \end{pmatrix}$

$\mathbf{A}=\mathbf{S}\mathbf{\Lambda}\mathbf{S^{-1}} =\begin{pmatrix} -38 & 180\\ -8 & 38 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Hjælp til opgave. Haster!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.