Matematik

Afstand mellem kuglens centrum og en linje

26. marts 2022 af Morten19982 - Niveau: A-niveau

Hej
Sidder fast i et spørgsmål i min mate aflevering og har brug for hjælp, nogen der kan hjælp?

Vedhæftet fil: Skærmbillede .png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

a) Brug afstandsformlen for punkt og linje.

b) Konkluder at da afstanden er mindre end radius, så må linjen skære kuglen i to punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2022 af mathon

a) Brug punktafstandsformlen.

b) Konkluder at da afstanden er mindre end radius, så må linjen skære kuglen i to punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \\\\ \textup{sk\ae ring:}\\&(1+t-4)^2+(1+2t+1)^2+(2+t)^2=5^2\\\\& t=\left\{\begin{matrix} \frac{-3-\sqrt{57}}{6}\\\frac{ -3+\sqrt{57}}{6} \end{matrix}\right.\\ \textup{sk\ae ringspunkter:}\\& S_1=\left ( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6},\frac{-\sqrt{57}}{6},\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6} \right )\\\\& S_2=\left ( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6},\frac{\sqrt{57}}{6},\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{afstand fra }C\textup{ til}\\\textup{sk\ae ringspunkt:}\\& \left | CS_1 \right |=\sqrt{\left (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6} -4 \right )^2+\left ( \frac{-\sqrt{57}}{6}-(-1) \right )^2+\left (\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6} -0 \right )^2}=4.77<5\\\\\\& \left | CS_2 \right |=\sqrt{\left (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6} -4 \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{57}}{6}-(-1) \right )^2+\left (\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6} -0 \right )^2}=4.21<5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2022 af Soeffi

#0. Løsning i Geogebra.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-03-27 kl. 11.50.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2022 af Soeffi

#0. a) Afstandsformel for punktet C og linjen l: (x,y,z) = P + t·r er givet ved:

$dist(C,l)=\frac{|\overrightarrow{CP}\times \overrightarrow{r}|}{|\overrightarrow{r}|}$

hvor C (centrum) = (4,-1,0), P = (1,1,2) og r (l's retningsvektor) = (1,2,1). Vektor CP = (1-4,1+1,2) = (-3,2,2). Man får:

$|\overrightarrow{CP}\times \overrightarrow{r}|=\sqrt{93}\; og \; |\overrightarrow{r}|=\sqrt{6}$

Afstand = √(93/6) ≈ 3,94

b) Kuglens radius er 5. Da afstanden fra kuglens centrum til linjen er mindre end kuglens radius, så skærer linjen kuglen i to punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2022 af mathon

Når den skrå afstand fra centrum til et fællespunkt mellem cirkel og linje er mindre end radius, er den vinkelrette afstand mindre end radius.

Skriv et svar til: Afstand mellem kuglens centrum og en linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.