Fysik

Min SRP : Keplers første lov

01. april 2022 af Rikke1354 - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg har siddet hele dagen og har simpelthen ikke kunne knække koden til hvordan de bare kan rearrange (2) til (8). Forstår simpelthen ikke matematikken bag. Håber nogen af jer kan hjælper. Er usikker på om min Vejleder må hjælpe mig på den måde, så derfor spørger jeg jer.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-04-01 kl. 13.55.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2022 af Soeffi

#0. Indsætter redigeret billede.

Vedhæftet fil:2043421.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. april 2022 af Soeffi

#0. Jeg er ikke sikker på hvad, man skal med (4) til (7), for tilsyneladende bruges det ikke i (8). Hvis vi starter fra (3):

$L=mr^2 \overset{\bullet}{\theta}$

Her isolerer du theta-prik, som er den afledede af vinklen med hensyn til tiden (prik = tidsafledet i engelsk notation):

$\overset{\bullet}{\theta}=\frac{L}{mr^2}$

Du sætter 1/r² = ρ² og får:

$\overset{\bullet}{\theta}=\frac{L\rho^2}{m}$

Du integrer på begge sider med hensyn til tiden t for at finde theta:

$\int \overset{\bullet}{\theta}dt=\int \frac{L\rho^2}{m}dt$

Dette giver (4):

$\theta=\int \frac{L\rho^2}{m}dt$

dette ganges med dρ/dp = 1, som ikke laver om på noget, og man får (5):

$\theta=\int \frac{L\rho^2}{m}\frac{d\rho}{d\rho}dt=\int \frac{L\rho^2}{m}\frac{dt}{d\rho}d\rho$

Man ved at (6)

$\overset{\bullet}{r}=\frac{dr}{dt}=\frac{d(1/\rho)}{dt}=\frac{d(1/\rho)}{d\rho}\cdot \frac{d\rho}{dt}=-\frac{1}{\rho^2}\cdot \frac{d\rho}{dt}$

og dermed at

$\frac{1}{\overset{\bullet}{r}}=-\rho^2\cdot \frac{dt}{d\rho}$

Dette indsættes i (5) og man får (7):

$\theta=-\int \frac{L}{m}\frac{1}{\overset{\bullet}{r}}d\rho$

____________________________________________________________________

Man går nu tilbage til (2) og isolerer r-prik:

$E=\frac{1}{2}m((\overset{\bullet}{r})^2+r^2(\overset{\bullet}{\theta})^2)-\frac{GMm}{r}\Rightarrow (\overset{\bullet}{r})^2=\frac{2E}{m}+\frac{2GM}{r}- (r\overset{\bullet}{\theta})^2$

Heri indsættes (3) og man får (8):

$(\overset{\bullet}{r})^2=\frac{2E}{m}+\frac{2GM}{r}-\left ( r\frac{L}{mr^2} \right )^2=\frac{2E}{m}+2GM\rho-\left (\frac{L}{m\rho} \right )^2$

Svar #3
01. april 2022 af Rikke1354

TUSINDE tak for dit svar. Det forstår jeg :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2022 af Soeffi

#2. Rettelse:...
$(\overset{\bullet}{r})^2=\frac{2E}{m}+\frac{2GM}{r}-\left ( r\frac{L}{mr^2} \right )^2=\frac{2E}{m}+2GM\rho-\left (\frac{L{\color{Red} \rho}}{m} \right )^2$

Svar #5
05. april 2022 af Rikke1354

Hej igen

Vil du evt. hjælpe mig med at forklare hvor r0 kommer fra i (9)?

Svar #6
05. april 2022 af Rikke1354

Og hvorfor gangre du dt/dp på d(1/p)/dp?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2022 af Soeffi

#5...Vil du evt. hjælpe mig med at forklare hvor r₀ kommer fra i (9)?

Det fremgår af nedenstående tegning.

#6...hvorfor ganges dt/dp på d(1/p)/dp?

Det er kædereglen for differentiation af sammensat funktion.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-04-06 kl. 09.41.58.png

Skriv et svar til: Min SRP : Keplers første lov

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.