Oscillerende koncentrationer og egenværdier

Du skal løse differentialligningerne. Du får enten sinus, cosinus eller exponentialfunktioner. Hvis nogle af løsningerne kun indeholder trigonometriske funktioner er det oscillerende funktioner. Svaret kan muligvis afhænde af værdierne af k'erne.

NB løsningerne kan findes at skifte basis til egenvektorene

#2

Du skal løse differentialligningerne. Du får enten sinus, cosinus eller exponentialfunktioner. Hvis nogle af løsningerne kun indeholder trigonometriske funktioner er det oscillerende funktioner. Svaret kan muligvis afhænde af værdierne af k'erne.

NB løsningerne kan findes at skifte basis til egenvektorene

Jeg har prøvet at løse differential ligning systemet i maple, via denne komando (se vedhæftet). 

Dette resultere dog i et meget langt output - det der svare til flere a4 sider. 

Der er en masse eksponential funktioner - men det er lidt svært at finde hoved og hale i det helle når outputtet er så langt. Gør jeg noget forkert? 

Man kan ikke blot finde ud af om der kan opstå periodiske oscillerende koncentrationer ud fra egenværdierne? Det synes jeg nemlig at spørgsmålet ligger lidt op til - men ved ikke hvordan man skulle gøre dette?

Og mange tak for hjælpen:))

#3

#2

Du skal løse differentialligningerne. Du får enten sinus, cosinus eller exponentialfunktioner. Hvis nogle af løsningerne kun indeholder trigonometriske funktioner er det oscillerende funktioner. Svaret kan muligvis afhænde af værdierne af k'erne.

NB løsningerne kan findes at skifte basis til egenvektorene

Jeg har prøvet at løse differential ligning systemet i maple, via denne komando (se vedhæftet). 

Dette resultere dog i et meget langt output - det der svare til flere a4 sider. 

Der er en masse eksponential funktioner - men det er lidt svært at finde hoved og hale i det helle når outputtet er så langt. Gør jeg noget forkert? 

Man kan ikke blot finde ud af om der kan opstå periodiske oscillerende koncentrationer ud fra egenværdierne? Det synes jeg nemlig at spørgsmålet ligger lidt op til - men ved ikke hvordan man skulle gøre dette?

Og mange tak for hjælpen:))

Har lige lagt mærke til at en af egenværdierne har algebraisk multiplicitet 2 - kan dette have indflydelse på om der kan opstå periodiske oscillerende koncentrationer? 

Den sidste genværdi er 0. 

Det ligner umiddelbart at egenværdien er negativ lige meget hvilke værdier k'erne antager 

Hvis en egenværdi er -k  k>0 er løsningen sin(k*x)*egenværdien

Hvis en egenværdi er k  k>0 er løsningen e^(k*x)*egenvektoren

multipliciteten = 2 betyder blot at der er to uafhængige egenvektorer

egenværdien 0 betyder at den tilsvarende egenvektor er konstant