Matematik

ligning med tekst

15. april 2022 af shain - Niveau: 10. klasse

To tals sum er 360. De samme to tals differens er 70.

Du skal bestemme de to tal

I. x+y= 360 II. x-y=70
er det to ligninger med to ubekendte?
Jeg lader y stå alene y= 360-x i ligning 1
skal udtrykkee for y indsættes i ligning 2?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2022 af Anders521

#0 Ja.

Ellers kan du lægge ligning I og II sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2022 af ringstedLC

#0: Ja, det er en af metoderne til at løse to ligninger med to ubekendte:

$\begin{align*} \mathbf{I}:x+y &= 360\Rightarrow y=360-x \\ \mathbf{II}:x-(360-x) &= 70 \\ 2x-360 &= 70 \end{align*}$

En anden metode:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \;\,\mathbf{I}:&x+y &=& 360 &\Rightarrow x &=& 360-y \\ \mathbf{II}:&x-y &=& \;70 &\Rightarrow x &= &70+y \end{matrix}\right\} \Rightarrow 360-y &= 70+y \\ -2y &= 70-360 \end{align*}$

Når en af de to ubekendte er beregnet, indsættes den i én af de to ligninger og den anden ubekendte beregnes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2022 af ringstedLC

Ved at lægge ligningerne sammen (som i #1) elimineres den ene ubekendte:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \;\, \mathbf{I}:&x+y &=& 360 \\ \mathbf{II}:&x-y &=& \;70 \\ &\textup{+\;-----------------------}&&\textup{-----------} \\ &x+x+y+(-y) &=& 360+70 \\ &2x &=&430 \end{matrix}\right. \end{align*}$

Eller ved at trække ligningerne fra hinanden:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \;\, \mathbf{I}:&x+y &=& 360 \\ \mathbf{II}:&x-y &=& \;70 \\ &\textup{- \;------------------------}&&\textup{------------} \\ &x-x+y-(-y) &=& 360-70 \\ &2y &=& 290 \end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #4
15. april 2022 af shain

De to tal er det 215 og 145?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2022 af Anders521

#4 Ja, dvs. x = 215 og y = 145.

Svar #6
15. april 2022 af shain

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april 2022 af ringstedLC

Resultatet kan kontrolleres:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} & \left \{ x,y \right \} &=& \left \{215,145 \right \} &&&,\; \left \{ x,y \right \} &=& \left \{145,215 \right \} \\ \;\,\mathbf{I}:& x+y &=& 215+145 &=& 360 &,\; x+y &=& 145+215 &=& 360 \\ \mathbf{II}:& x-y &=& \left |215-145 \right | &=& \;70 &,\; x-y &=& \left |145-215 \right | &=& \;70 \end{matrix}\right. \end{align*}$

Skriv et svar til: ligning med tekst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.