Matematik

Bestem de lokale ekstrema

17. april 2022 af Omar95 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg sidder med en opgave som jeg har løst ved brug af GeoGebra, men vil gerne løse den ved brug af nul-reglen. Hvordan gør jeg?

a) Bestem monotoniforholdene og de lokale ekstrema for f

Jeg har bestemt monotoniforholdene, så jeg mangler kun de lokale ekstrema.

$f'(x)=3x^2-5x-2$

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2022 af peter lind

Løs ligningen f'(x) = 0. Se din formelsamling eller https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

Svar #2
17. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#1
Løs ligningen f'(x) = 0. Se din formelsamling eller https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

Jeg har bestemt monotoniforholdene ved løse ligningen f'(x) = 0, og derefter f'(-2), f'(0) og f'(3). Jeg mangler de lokale ekstrema, som jeg gerne vil løse ved brug af nul-reglen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2022 af Anders521

#2 Hvis du har løst ligningen f '(x) = 0, så har du fundet funktionens ekstrema.

Svar #4
17. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#3
#2 Hvis du har løst ligningen f '(x) = 0, så har du fundet funktionens ekstrema.

Ja, men ville gerne prøve at bestemme dem ved brug af nulreglen. Prøvede tidligere, men gik i stå. Men, det er ok, jeg må prøve at høre min lærer ad om hvordan man helt præcist gør. Men tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. april 2022 af peter lind

Denne opgave egner sig ikke til at bruge nulreglen. I hvert fald først efter at man har løst ligningen

Svar #6
17. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#5
Denne opgave egner sig ikke til at bruge nulreglen. I hvert fald først efter at man har løst ligningen

Hmmm, okay. Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2022 af mathon

$\small f{\, }'(x)=3\cdot \left (x+\frac{1}{3} \right )\cdot \left ( x-2 \right )$

   $\small \textbf{fortegnsvariation}$
   $\small \textbf{for }f{\, }'(x)\textup{:}$
   $\small x\textbf{-variation: }$ ___________ $\small -\tfrac{1}{3}$ ___________2___________
   $\small \textbf{lokale ekstrema:}$
   $\small \textbf{monotoniforhold}$
   $\small \textbf{for }f(x)\textup{:}$

Svar #8
18. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#7
$\small f{\, }'(x)=3\cdot \left (x+\frac{1}{3} \right )\cdot \left ( x-2 \right )$

Tak for det!

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. april 2022 af ringstedLC

#0: Omskrivning til "rodforskriften":

$\begin{align*} a\,x^2+b\,x+c &= a\cdot \bigl(x-r_1\bigr) \cdot \bigl(x-r_2\bigr)\,,\;a\neq 0 \\ x^2+\tfrac{b}{a}\cdot x+\tfrac{c}{a} &= x^2+\bigl(-r_2-r_1\bigr)\cdot x+\bigl(r_1r_2\bigr) \\ \tfrac{b}{a}\cdot x+\tfrac{c}{a} &= \bigl(-r_2-r_1\bigr)\cdot x+\bigl(r_1r_2\bigr) \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \quad \frac{b}{a} \qquad +\quad \frac{c}{a} \\ \overbrace{\bigl(-r_2-r_1\bigr)}+\overbrace{\bigl(r_1r_2\bigr)} \end{matrix}\right\} &\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r_1\neq 0 \\ r_2\neq 0 \end{matrix}\right\}\;,\;c\neq 0 \\&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -r_2-r_1 &=& \tfrac{b}{a} &\Rightarrow& b &=& -a\cdot \bigl(r_1+r_2\bigr) &\\ r_1r_2 &=& \tfrac{c}{a} &\Rightarrow& c &=& a\cdot r_1\cdot r_2 \qquad & \end{matrix}\right. \\ \end{align*}$

som her giver:

$\begin{align*} 3x^2-5x-2 &= 3\cdot \bigl(x-r_1\bigr) \cdot \bigl(x-r_2\bigr) \\ x^2+\tfrac{-5}{3}\cdot x+\tfrac{-2}{3} &= x^2+\bigl(-r_2-r_1\bigr)\cdot x+\bigl(r_1r_2\bigr) \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \quad \frac{-5}{3} \qquad +\quad \frac{-2}{3} \\ \overbrace{\bigl(-r_2-r_1\bigr)}+\overbrace{\bigl(r_1r_2\bigr)} \end{matrix}\right\} &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \tfrac{5}{3} &=& r_1+r_2 & \\\tfrac{-2}{3} &=&r_1r_2 \quad & \end{matrix}\right. \end{align*}$

Ligningssystemet løses fx ved substitution og giver rødderne.

Svar #10
18. april 2022 af Omar95 (Slettet)

#9
#0: Omskrivning til "rodforskriften":

som her giver:

Ligningssystemet løses fx ved substitution og giver rødderne.

Tak! Gemmer det i mine noter :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. april 2022 af ringstedLC

GG "CAS" kan faktorisere, hvis det er muligt:

$\begin{align*} \textup{Tast\,(i CAS): } 3x^2-5x-2&=0\;,\;\textup{Tryk\,p\aa \,"Faktor-v\ae rkt\o j"} \rightarrow (x-2)\,(3x+1)=0 \\ (x-2)\,(3x+1) &= 0 \\ (x-2)\,(x+\tfrac{1}{3})\cdot 3 &= 0\end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem de lokale ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.