Matematik
cos ( x ) = a^2 - 3, Opgave 420, (Ib Axelsen m,fl)
Opgave 420
Bestem de værdier af a, for hvilke ligningen cos ( x ) = a2 - 3 har løsninger.
----------------------------------------------------------------------------
Jeg har ikke mulighed for at vedhæfte et billed af min tegning af enhedscirkelen.
Mit forsøg:
En cirkels omkreds O = 2 • π • r og radius r = 1 så O = 2 • π • 1 = 2 • π
Hvis x er et positivt tal og px bevæger sig mod uret og og udgangspunktet stadig er E ( 1 ; 0 ) og hvis px bevæger (1 / 2 ) gange cirklens omkreds er O = ( 1 / 2 ) • 2 π = π
Så: er det ene px ( 1 , 0 )
Så er det andet retningspunktet pπ = ( -1, 0 )
Så definitionsmængden er Dm ( cos ) = R
Så er værdimængden Vm (cos) = [ -1 ; 1 ]
Jeg bestemmer værdier af a:
1: a2 - 3 = -1 ⇔ a2 = -1 + 3 ⇔ a = 2 ⇔ a = -√( 2 ) ∨ a = + √( 2 )
2 : a 2 - 3 = 1 ⇔ a2 = 1 + 3 = 4 ⇔ a = - √ (4 ) = - 2 ∨ a = + √ ( 4 ) = 2
Så løsningen til ligningen cos ( x ) = a2 - 3 må så være
- 2 ≤ a ≤ -√( 2 ) og 2 ≤ a ≤ √( 2 )
Mit spørgsmål er, er det en rigtig måde at bestemme de værdier af a, så ligningen cos ( x ) = a2 - 3 har løsninger.
På forhånd tak
Svar #2
25. april 2022 af ca10
Tak for svaret
Jag kan se at hvis - 2 ≤ a f.eks a = -3, så vil a2 - 3 = ( -3 )2 -3 = 9 - 3 = 6 og det stemmer ikke med a2 - 3 = -1
eller at 2 ≤ a f.eks a = 2,5, så vil a2 - 3 = -1 = 2,52 - 3 = 6,25 - 3 = 3,25 og det stemmer ikke med a2 - 3 = -1
Så min løsning er rigtig.
Den rigtige løsning a ∈ [ -2; √ 2 ] ∪ [ √ 2 , 2 ]
Skriv et svar til: cos ( x ) = a^2 - 3, Opgave 420, (Ib Axelsen m,fl)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.