Matematik

cos ( x ) = a^2 - 3, Opgave 420, (Ib Axelsen m,fl)

25. april kl. 13:32 af ca10 - Niveau: B-niveau

Opgave 420

Bestem de værdier af a, for hvilke ligningen cos ( x ) = a2 - 3 har løsninger.

----------------------------------------------------------------------------

Jeg har ikke mulighed for at vedhæfte et billed af min tegning af enhedscirkelen.

Mit forsøg:

En cirkels omkreds O = 2 • π • r og radius r = 1 så O = 2 • π • 1 = 2 • π

Hvis x er et positivt tal og px bevæger sig mod uret og og udgangspunktet stadig er E ( 1 ; 0 ) og hvis px bevæger (1 / 2 ) gange cirklens omkreds er  O = ( 1 / 2 ) • 2 π = π

Så: er det ene px ( 1 , 0 )

Så er det andet retningspunktet pπ = ( -1, 0 )

Så definitionsmængden er Dm ( cos ) = R

Så er værdimængden Vm (cos) = [ -1 ; 1 ]

Jeg bestemmer værdier af a:

1:  a2 - 3 = -1 ⇔ a2 = -1 + 3  ⇔ a = 2 ⇔ a = -√( 2 )      ∨    a = + √(  2 )

2 : a 2 - 3 = 1 ⇔ a2 = 1 + 3 = 4 ⇔ a = - √ (4 ) = - 2      ∨     a = + √ ( 4 ) = 2

Så løsningen til ligningen cos ( x ) = a2 - 3 må så være

- 2 ≤ a ≤ -√( 2 )     og     2 ≤ a ≤ √(  2 )

Mit spørgsmål er, er det en rigtig måde at bestemme de værdier af a, så ligningen cos ( x ) = a2 - 3 har løsninger.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. april kl. 13:58 af mathon

                    \small a\in\left [ -2;-\sqrt{2} \right ]\cup \left [ \sqrt{2};2 \right ]


Svar #2
25. april kl. 16:49 af ca10

Tak for svaret

Jag kan se at hvis - 2 ≤ a f.eks a = -3, så vil a2 - 3 = ( -3 )2 -3 = 9 - 3 = 6 og det stemmer ikke med  a2 - 3 = -1

eller at 2 ≤ a f.eks a = 2,5, så vil  a2 - 3 = -1 = 2,52 - 3 = 6,25 - 3 = 3,25 og det stemmer ikke med   a2 - 3 = -1

Så min løsning er rigtig.

Den rigtige løsning a ∈ [ -2; √ 2 ] ∪ [ √ 2 , 2 ]


Svar #3
25. april kl. 20:44 af ca10

Nej min løsning er ikke rigtigt

Så mathon´s løsning er den rigtige løsning a ∈ [ -2; √ 2 ] ∪ [ √ 2 , 2 ]


Skriv et svar til: cos ( x ) = a^2 - 3, Opgave 420, (Ib Axelsen m,fl)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.