hjælp til en opgaver

En parabel er grafen for et andengradspolynomium:

f(x) = ax² + bx + c

Her er parablen symmetrisk omkring y-aksen, derfor har vi at b=0:

f(x) = ax² + c

Så får vi oplyst at f(0) = 6,15. Dette giver os

f(0) = 6,15  <=>

6,15 = a*0² + c  <=>

c = 6,15

Vi har nu 

f(x) = ax² + 6,15

Så står der at buen er 11,8 m bred. Dette giver os at

f(-5,9) = 0 og f(5,9) = 0

Så kan vi finde a:

f(5,9) = 0  <=>

0 = a*5,9² + 6,15  <=>

a = -0,177

Forskriften bliver altså

f(x) = -0,177x² + 6,15

hvor fik du 5,9 fra

Buen er 11,8 m bred. Da x-aksens nulpunkt ligger midt i, svarer det altså til 11,8 / 2 = 5,9 m til hver side. Altså fra x = -5,9 til x = +5,9.

men hvordan fandt du frem til a?

fordi jeg har prøvet at regne det ud men det gav ikke -0,177

Vi har fundet at b=0 og c=6,15:

f(x) = ax² + 6,15

Så ved vi at ved x= 5,9 skal funktionen give 0:

f(5,9) = 0

som giver os ligningen

0 = a*(5,9)² + 6,15

Vi trækker 6,15 fra på begge sider:

-6,15 = a*(5,9)²

og dividerer med 5,9² på begge sider:

a = -6,15/(5,9)²

som giver

a = -0,177