Matematik

Svær kompleks talrække

13. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan afgør man, om sådan en talrække her konvergerer:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sin(n)}{(2i)^n}$

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal begynde. Den er vist alternerende, men man kan ikke bruge Leibniz test, da den ikke er monotont aftagende. Jeg ved heller ikke, hvordan jeg skal afgøre, om den er absolut eller betinget konvergent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2022 af oppenede

Vis absolut konvergens

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Du skal benytte, at |sin(v)| ≤ 1, og så se på den absolutte værdi af ledene.

Svar #3
13. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Ahh ok, så altså:

$\sum_{n=1}^{\infty}|\frac{sin(n)}{(2i)^n}|=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{|sin(n)|}{2^n}\leq\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Netop

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2022 af louisesørensen2

Hej Kobo,

Hvordan har du løst 2.a?

altså $\sum_{n=1}^\infty\frac{()^n log(n)}{n}$

Skriv et svar til: Svær kompleks talrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.