Trekantstallene - udled algebraisk formel

Brug induktion

Hej jeg har læst op på induktion og forstår ikke fremgangsmåden og det har ikke været genemgået af vores lærer i pensum. I forhold til den specifikke opgave ligger der et løsningsforslag, da det er en gammel eksamensopgave. Jeg forstår ikke denne konkrete fremgangsmåde:

Hvordan er disse tal blevet genereret til finde ligningen? Jeg vil gerne lærer metoden. Forstår at n er et givent trin i trekantspyramiden.

Undskyld den givne forskrift er ikke givet i opgaven. Du skal selv udlede den. Min fejl, så virker induktion vel ikke?

Den første udtryk F_n=1+2+3...n     er vel alle n værdier, som angiver antallet af rækker i en trekantspyramide? Så dette udtryk er vel det samme i alle generelle formler for talrækker. 

Din rekursionsformel er forkert. Formlen er F_n+1 = F_n+n+2. n = 0, 1, 2...n Derefter kan du bruge metoden med at skrive formlen op forfra og baglæns og lægge dem sammen        

Ok ja jeg kan se fejlen. Nogen der kan forklare fremgangsmåden med " skrive formlen op forfra og baglæns og lægge dem sammen"? jeg forstår nemlig ikke fremgangsmåden og kan ikke finde en forklaring selv. Et link til en forklaring måske.

Du skriver at du er på en videregående uddannelse. Det tyder dine spørgsmål ikke på er rigtig. Ret din profil hvis den ikke er rigtig.

Jeg synes du selv du i #2 giver en god forklaring på hvorfor du kan bruge den formel. Hvis du ikke forstår den, kan jeg kun råde dig til at bruge metoden på for eks. med n = 9, 10 eller 11. Metoden kan iøvrigt ikke bruges generelt.

Jeg har også desværre en fejl i #5. Det rigtige skal være

F_n+1 = F_n + f_n = F_n + n(n+1)/2 hvor  f_n er differensrækken, som du angiver i #2

Jeg har selv lavet en fejl i

Nej! F_n+1 = F_n+ n+1. F_n er summen 1+2+3+...+(n-1)+n. F_n+1 er summen 1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1).

Den algebraiske metode:

F₃ = 1+2+3 = 3+2+1. 2F₃ = 1+2+3+3+2+1, som skrives på to linier:

_____________________

  1+2+3

+3+2+1 =

  4+4+4

  = 3*4 = 12.

______________________