Matematik

Udviklingen af en bestemt sygdom kan beskrives ved...

30. maj 2022 af HA2004 - Niveau: B-niveau

Hej:)

Er der nogen der vil hjælpe med følgende opgave:

Udviklingen af en bestemt sygdom i en region kan beskrives ved: f(x)=31149/1+319*e^-0,03536*x, hvor f(x) betegner antallet af smittede personer i regionen til tidspunktet x(målt i døgn efter sygdommens udbrud).

A) Tegn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme antal af smittede personer i regionen 10 døgn efter sygdommens udbrud.

b) benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor antallet af smittede i regionen overstiger 20000 personer.

På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)} \\&& 20000=\frac{31149}{1+e^{-0.03536\cdot x}}\\\\&& 1+e^{-0.03536\cdot x}=\frac{31149}{20000}=1.55745\\\\&& \small e^{-0.03536\cdot x}=0.55745\\\\&& -0.03536\cdot x=\ln(0.55745)\\\\&& x=\frac{\ln(0.55745)}{-0.03536}=16.5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2022 af mathon

korrektion

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)} \\&& 20000=\frac{31149}{1+319\cdot e^{-0.03536\cdot x}}\\\\&& 1+319\cdot e^{-0.03536\cdot x}=\frac{31149}{20000}=1.55745\\\\&& \small 319\cdot e^{-0.03536\cdot x}=0.55745\\\\&& e^{-0.03536\cdot x}=\frac{0.55745}{319}\\\\&& -0.03536\cdot x=\ln\left ( \frac{0.55745}{319} \right )\\\\&& x=\frac{\ln\left ( \frac{0.55745}{319} \right )}{-0.03536}=179.6\;\textup{d\o gn}=25.7\;\textup{uger} \end{array}$

Svar #3
30. maj 2022 af HA2004

Tusind tak! har du evt. en forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2022 af OliverHviid

Da f(x) er antallet af smittede i regionen til tidspunktet x, indsættes 20000 på f(x)s plads, og så isolerer man x, dvs. man løser f(x)=20000

Svar #5
30. maj 2022 af HA2004

Mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2022 af OliverHviid

Selv tak

Skriv et svar til: Udviklingen af en bestemt sygdom kan beskrives ved...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.