Matematik

Eksponentiel vækst

05. juni 2022 af studerende0 - Niveau: B-niveau

Hvilke særlige egenskaber har eksponentiel vækst f(x)=b*a^x? og hvad står de forskellige konstanter for?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2022 af ringstedLC

Beskriv karakteristika. Repeter eventuelt eksp. vækst på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling

a og b: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel

Svar #2
05. juni 2022 af studerende0

#1
Beskriv karakteristika. Repeter eventuelt eksp. vækst på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling

a og b: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel

Er det noget du kan forklare med egne ord? Det er egentlig derfor jeg skriver herinde. Fordi jeg har brug for en mere dybdegående forklaring. Hjemmesiderne har jeg førhen været inde og læse på

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2022 af oppenede

b er en konstant faktor. I det her tilfælde svarer b til hvad y-værdien er når x = 0.
a^x er en eksponentiel faktor med a som grundtal, dvs. når x vokser med 1, så multipliceres y-værdien med a.

Funktionens særlige egenskab er, at en procentvis ændring af y-værdien kan opnås ved en additiv ændring af x-værdien, som altid er den samme, uanset hvad x-værdien er som udgangspunkt.

Svar #4
05. juni 2022 af studerende0

#3
b er en konstant faktor. I det her tilfælde svarer b til hvad y-værdien er når x = 0.
a^x er en eksponentiel faktor med a som grundtal, dvs. når x vokser med 1, så multipliceres y-værdien med a.

Funktionens særlige egenskab er, at en procentvis ændring af y-værdien kan opnås ved en additiv ændring af x-værdien, som altid er den samme, uanset hvad x-værdien er som udgangspunkt.

Det forstår jeg ikke helt. Jeg har forstået det som, at man på en graf kan aflæse b som skæringen med y-aksen.

Funktionens særlige egenskab forstår jeg heller ikke. Først og fremmest, hvad er y-værdien og x-værdien helt præcis i denne funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2022 af Anders521

#4
#3
b er en konstant faktor. I det her tilfælde svarer b til hvad y-værdien er når x = 0.
a^x er en eksponentiel faktor med a som grundtal, dvs. når x vokser med 1, så multipliceres y-værdien med a.

Funktionens særlige egenskab er, at en procentvis ændring af y-værdien kan opnås ved en additiv ændring af x-værdien, som altid er den samme, uanset hvad x-værdien er som udgangspunkt.

Det forstår jeg ikke helt. Jeg har forstået det som, at man på en graf kan aflæse b som skæringen med y-aksen.

Funktionens særlige egenskab forstår jeg heller ikke. Først og fremmest, hvad er y-værdien og x-værdien helt præcis i denne funktion?

Det er et og samme ting, b er skæringen ml. grafen for en eksponentiel funktion og y-aksen eller b er 2.koordinaten til skæringspunktet ml. grafen for en eksponentiel funktion og y-aksen eller b er funktionsværdien ved at indsætte x=0 i den eksponentielle funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. juni 2022 af ringstedLC

#4
Jeg har forstået det som, at man på en graf kan aflæse b som skæringen med y-aksen.

Korrekt. Det er den grafiske betydning af b, da x-værdien af alle punkter på y-aksen er "0":

$\begin{align*} y=f(x) &= b\cdot a^{x} \\ y_0=f(0) &= b\cdot a^{0} \\ &= b\cdot 1 &&\Rightarrow y_0 &=&\; b &&\Rightarrow (x_0,y_0) &=&\;(0,b) \\ y_1=f(0+1) &= b\cdot a^{0\,+\,1} \\ f(1) &= b\cdot a^{1} &&\Rightarrow y_1 &=&\; b\cdot a &&\Rightarrow (x_1,y_1) &=&\; (1,a\,b) \\ \Rightarrow f(0)\cdot a &= f(1) &&\Rightarrow y_0\cdot a &=&\; y_1 &&\Rightarrow (x_0+1,y) &=&\; (x_0+1,a\,b) \\ \textup{Generelt:}\\ f(x)\cdot a &= f(x+1) &&\Rightarrow y \cdot a &=&\; b\cdot a^{x\,+\,1} &&\Rightarrow (x_0+1,y) &=&\; (x_0+1,a\,b) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. juni 2022 af ringstedLC

#4
Funktionens særlige egenskab forstår jeg heller ikke.

Se ligheden med renteformlen:

$\begin{align*} K_n &= K_0\cdot (1+r)^{n} \\ f(x) &= b\cdot a^{x} \end{align*}$

hvor saldoen K_n hver termin, altså en fast tid, vokser med en fast procent, r gange 100.

Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.