Matematik

Inverse funktion

14. august kl. 12:13 af MadeleineA - Niveau: A-niveau

Hej, kan i forklare mig hvordan jeg skal skrive forskriften til den inverse funkiton step by step? 

Den inverse funktion har jeg puttet ned som en fil. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august kl. 12:50 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
14. august kl. 12:57 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=y=\sqrt{\frac{x-5}{6}+\frac{18}{6}}=\sqrt{\frac{x+13}{6}}\\&\Downarrow\\&& y^2=\frac{x+13}{6}\\&\Downarrow\\&& 6y^2=x+13\\&\Downarrow\\&&x=f^{-1}\left ( y \right )=6y^2-13 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august kl. 14:50 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. august kl. 14:51 af ringstedLC

\begin{align*} f(x)=y &= \sqrt{\frac{x-5}{6}+3}\;,\;{\color{Red} x\geq 5} \\ y^2 &= \frac{x-5}{6}+3 \\ x &= 6y^2-13 \\\\ f^{-1}(x):x\rightarrow y\;,\;y\rightarrow x \\ y=f^{-1}(x) &= 6x^2-13\qquad,\;{\color{Red} 6x^2-13\geq 5} \\ f^{-1}(x) &= 6x^2-13\qquad,\;x\leq -\sqrt{3}\vee x\geq \sqrt{3} \\ \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #5
14. august kl. 14:51 af ringstedLC

\begin{align*}\textup{Kontrol:} \\ f(x)=\sqrt{\frac{x-5}{6}+3} &\;,\;g(x)=6x^2-13 \\ \textup{Identitetsfunktion}:Id(x)=x &= \bigl(f\circ g\bigr)(x)=\bigl(g\circ f\bigr)(x) \\\\ \bigl(f\circ g\bigr)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) &= \sqrt{\frac{g(x)-5}{6}+3} \\ f\bigl(g(x)\bigr) &= ... \\\\ \bigl(g\circ f\bigr)(x)=g\bigl(f(x)\bigr) &= 6\cdot f(x)^2-13 \\ g\bigl(f(x)\bigr) &= ... \\\\ \textup{Hvis }f\bigl(g(x)\bigr) &= g\bigl(f(x)\bigr)\Rightarrow g(x)=f^{-1}(x) \end{align*}


Skriv et svar til: Inverse funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.