Matematik

Inverse funktion

14. august 2022 af MadeleineA - Niveau: A-niveau

Hej, kan i forklare mig hvordan jeg skal skrive forskriften til den inverse funkiton step by step?

Den inverse funktion har jeg puttet ned som en fil.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-08-14 kl. 12.13.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=y=\sqrt{\frac{x-5}{6}+\frac{18}{6}}=\sqrt{\frac{x+13}{6}}\\&\Downarrow\\&& y^2=\frac{x+13}{6}\\&\Downarrow\\&& 6y^2=x+13\\&\Downarrow\\&&x=f^{-1}\left ( y \right )=6y^2-13 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2022 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. august 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x)=y &= \sqrt{\frac{x-5}{6}+3}\;,\;{\color{Red} x\geq 5} \\ y^2 &= \frac{x-5}{6}+3 \\ x &= 6y^2-13 \\\\ f^{-1}(x):x\rightarrow y\;,\;y\rightarrow x \\ y=f^{-1}(x) &= 6x^2-13\qquad,\;{\color{Red} 6x^2-13\geq 5} \\ f^{-1}(x) &= 6x^2-13\qquad,\;x\leq -\sqrt{3}\vee x\geq \sqrt{3} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. august 2022 af ringstedLC

$\begin{align*}\textup{Kontrol:} \\ f(x)=\sqrt{\frac{x-5}{6}+3} &\;,\;g(x)=6x^2-13 \\ \textup{Identitetsfunktion}:Id(x)=x &= \bigl(f\circ g\bigr)(x)=\bigl(g\circ f\bigr)(x) \\\\ \bigl(f\circ g\bigr)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) &= \sqrt{\frac{g(x)-5}{6}+3} \\ f\bigl(g(x)\bigr) &= ... \\\\ \bigl(g\circ f\bigr)(x)=g\bigl(f(x)\bigr) &= 6\cdot f(x)^2-13 \\ g\bigl(f(x)\bigr) &= ... \\\\ \textup{Hvis }f\bigl(g(x)\bigr) &= g\bigl(f(x)\bigr)\Rightarrow g(x)=f^{-1}(x) \end{align*}$

Skriv et svar til: Inverse funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.