Matematik

Specielle 1 ordens differentialligninger

18. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Igen, den skal opfylde 2 betingelser

Har tilføjet 2 opgaver

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Opg.4/11}\\&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+k\cdot y=0\\\\&& y=e^{-kx}\cdot \int 0\cdot e^{\, kx}\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-kx}\cdot\left ( C \right )\\\\&& y=C\cdot e^{-kx}\\\\&&&20=C\cdot e^{-k\cdot 0}=C\cdot 1\\\\&&&C=20\\\\&& y_p=20\cdot e^{-kx}\\\\&&&5=20\cdot e^{-k\cdot 10}\\\\&&& 0.25=e^{-10k}\\\\&&& \ln(0.25)=-10k\\\\&&& k=\frac{\ln(0.25)}{-10}=0.138629\\\\&& y_p=20\cdot e^{-0.138629\cdot x} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{Opg.4/12}\\&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+k\cdot y=5k\\\\&& y=e^{-kx}\cdot \int 5k\cdot e^{\, kx}\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-kx}\cdot\left (\frac{ 5k}{k}\cdot e^{\, kx} +C\right )\\\\&& y=C\cdot e^{-kx}+5\\\\&&&30=C\cdot e^{-k\cdot 0}+5\\\\&&&C=25\\\\&& y_p=25\cdot e^{-kx}+5\\\\&&&80=25\cdot e^{-k\cdot 40}+5\\\\&&& 3=e^{-40k}\\\\&&& \ln(3)=-40k\\\\&&& k=\frac{\ln(3)}{-40}=-0.027465\\\\&& y_p=25\cdot e^{-0.027465\cdot x}+5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2022 af mathon

rettelse:

Opg. 4/12

$\small \small y_p=25\cdot e^{0.027465x}+5$

Skriv et svar til: Specielle 1 ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.