Matematik

Specielle 1 ordens differentialligninger

18. august kl. 12:42 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau
Igen, den skal opfylde 2 betingelser

Har tilføjet 2 opgaver
Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. august kl. 21:01 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Opg.4/11}\\&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+k\cdot y=0\\\\&& y=e^{-kx}\cdot \int 0\cdot e^{\, kx}\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-kx}\cdot\left ( C \right )\\\\&& y=C\cdot e^{-kx}\\\\&&&20=C\cdot e^{-k\cdot 0}=C\cdot 1\\\\&&&C=20\\\\&& y_p=20\cdot e^{-kx}\\\\&&&5=20\cdot e^{-k\cdot 10}\\\\&&& 0.25=e^{-10k}\\\\&&& \ln(0.25)=-10k\\\\&&& k=\frac{\ln(0.25)}{-10}=0.138629\\\\&& y_p=20\cdot e^{-0.138629\cdot x} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
18. august kl. 21:16 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{Opg.4/12}\\&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+k\cdot y=5k\\\\&& y=e^{-kx}\cdot \int 5k\cdot e^{\, kx}\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-kx}\cdot\left (\frac{ 5k}{k}\cdot e^{\, kx} +C\right )\\\\&& y=C\cdot e^{-kx}+5\\\\&&&30=C\cdot e^{-k\cdot 0}+5\\\\&&&C=25\\\\&& y_p=25\cdot e^{-kx}+5\\\\&&&80=25\cdot e^{-k\cdot 40}+5\\\\&&& 3=e^{-40k}\\\\&&& \ln(3)=-40k\\\\&&& k=\frac{\ln(3)}{-40}=-0.027465\\\\&& y_p=25\cdot e^{-0.027465\cdot x}+5 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august kl. 08:07 af mathon

rettelse:

                      Opg. 4/12
 

                                          \small \small y_p=25\cdot e^{0.027465x}+5


Skriv et svar til: Specielle 1 ordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.