Matematik

Ved den britiske Brexit-afstemning i juni 2016 stemte 51,9% af de stemmeberettigede briter, at de ønskede at forlade EU. En ny meningsmåling, hvor 1500 briter er blevet spurgt, viser, at 47% af briter

12. september 2022 af Aktiemester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Håber nogle kan hjælpe med følgende opgave, som skal afleveres i morgen

Et billede af opgaven er blevet vedhæftet:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-09-12 kl. 22.49.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2022 af peter lind

se formel 255 i din formelsamling

Svar #3
12. september 2022 af Aktiemester (Slettet)

#2
se formel 255 i din formelsamling

Jeg har fået besvaret a). Mangler opg b

Svar #4
13. september 2022 af Aktiemester (Slettet)

Har selv givet dette svar på sig. b)

Vi ved at der var 1500 deltagende til meningsmålingen hvor 47% stemte for at forlade EU, hvilket resulterer i en acceptmængde mellem 666 og 744. Da den anden tilhørende 95%-konfidensinterval ligger under acceptmængden vil det sige, at der er udspurgt mindre end 1500 personer

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2022 af peter lind

Du skal simpelthen se om intervallet er større eller mindre end det du har fået i a.

NB der spørges om andelen af ja siger så resultatet er et interval hvor endepunkterne ligger mellem 0 og 1

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2022 af probabilist

Du beregner som sædvanligt konfidensintervallet ved $\hat{p}\pm\delta\times\hat{se}$ . Du arbejder med, at X er Bernoulli-fordelt (ja/nej-spørgsmål), så $\hat{p}$ er bare middelværdien, der vil svare "ja". Her estimeret til 51,2%. Du ved, at

$\hat{se}=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\frac{0,512\cdot(1-0,512)}{1500}}=0,012906.$

Du skal vælge et passende delta. Antager bare, at den Gaussiske approksimation er godkendt, og den ligger på 1,96 for et 0,95-konfidensinterval. Dermed får du, at

CI: [0,512-1,96*0,0129; 0,512+1,96*0,0129]=[0.486716; 0.537284].

Det er spørgsmål a.

Kig videre på b.

Lad al snak om $\hat{p}$ være udeladt og lad $\hat{p}\in(0,1)$ være konstant. Da kan du se, hvorledes $\hat{se}$ afhænger af sample size. Lad en funktion $\hat{se}: \mathbb{N} \to \mathbb{R}$ være givet ved

$\hat{se}(n)=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\frac{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})}}{\sqrt{n}}$ .

Du kan så nemt se, at $n<m \Longrightarrow \hat{se}(m)<\hat{se}(n)$ . Det vil altså sige, at konfidensintervallet bliver mindre, når sample-size vokser. Altså, hvis der i den anden meningsmåling er et større konfidensinterval, blev færre spurgt, og vice versa.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. september 2022 af probabilist

Selvsagt er der forskellige måde at udregne konfidensintervaller på. Dette antager, at begge bruger $\delta=1,96.$ Måske har de brugt Chebychevs ulighed og arbejder med $\delta=\sqrt{0,05^{-1}}\approx4,47$ , som giver et større interval, men bedre teoretisk support for, at dækningen er mindst 0,95. Betragtningerne gælder for fast $\hat{p}, \delta$ .

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. september 2022 af probabilist

Det er selvfølgelig 47% og IKKE 51,2. Det ændrer dog ikke noget ved pointen.

Skriv et svar til: Ved den britiske Brexit-afstemning i juni 2016 stemte 51,9% af de stemmeberettigede briter, at de ønskede at forlade EU. En ny meningsmåling, hvor 1500 briter er blevet spurgt, viser, at 47% af briter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.