Matematik

1.6 Skæringslinjen mellem to planer

22. september 2022 af Sofia0294 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, 

Sidder fast med denne opgave:

To planer er givet ved formlerne 

 ?: -903,626y+1860,599z+25934,702=0

β:31559,59x-26533,3z=0

Beregn skæringslinjen mellem disse to planer, hvordan beregnes det? Forstår ikke hvordan jeg skal beregne det. Håber der er en der kan beregne det eller hjælpe mig. Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2022 af Anders521

#0 Skæringslinjes bestemmes som den mængde af punkter, planerne har til fælles. Et eksempel på hvordan sådan en linje bestemmes kan du finder her.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2022 af ringstedLC

Skæringslinjen s:

\begin{align*} \alpha : a_\alpha x+b_\alpha y+c_\alpha z+d_\alpha &= 0\Rightarrow \vec{n}_\alpha =\begin{pmatrix} a_\alpha \\ b_\alpha \\ c_\alpha \end{pmatrix} \\ \beta : a_\beta x+b_\beta y+c_\beta z+d_\beta &= 0\Rightarrow \vec{n}_\beta =\begin{pmatrix} a_\beta \\ b_\beta \\ c_\beta \end{pmatrix} \\ \vec{\,r}_s &= \vec{n}_\alpha \times \vec{n}_\beta\\ \left.\begin{matrix} a_\alpha x+b_\alpha y+d_\alpha &= 0 \\ a_\beta x+b_\beta y+d_\beta &= 0 \end{matrix}\right\}\;,\;z=0&\Rightarrow \begin{pmatrix} x\\ y\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_0\\ y_0\\ 0\end{pmatrix} \\ s:\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_0\\ y_0\\ 0\end{pmatrix}+t\cdot \vec{\,r}_s\;,\;t\in\mathbb{R}\end{align*}


Svar #3
23. september 2022 af Sofia0294

Hvordan sætter jeg det ind i de formler?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2022 af ringstedLC

\begin{align*} \alpha :-903.626y+1860.599z+25934.702 &= 0\Rightarrow \vec{\,n}_\alpha=\begin{pmatrix}0\\ 1860.599\\ 25934.702\end{pmatrix} \end{align*}


Svar #5
24. september 2022 af Sofia0294

svar #4 er normalvektoren ikke (0,-903.626,1860.599). Da vores y værdi er -903,626 og ikke 1860,599?


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2022 af ringstedLC

#4: Rettelse:

\begin{align*} \alpha:-903.626y+1860.599z+25934.702 &= 0\Rightarrow \vec{\,n}_\alpha=\begin{pmatrix}0 \\-903.626 \\1860.599 \end{pmatrix} \end{align*}

som påpeget i #5. 


Skriv et svar til: 1.6 Skæringslinjen mellem to planer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.