Matematik

1.6 Skæringslinjen mellem to planer

22. september kl. 16:50 af Sofia0294 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, 

Sidder fast med denne opgave:

To planer er givet ved formlerne 

 ?: -903,626y+1860,599z+25934,702=0

β:31559,59x-26533,3z=0

Beregn skæringslinjen mellem disse to planer, hvordan beregnes det? Forstår ikke hvordan jeg skal beregne det. Håber der er en der kan beregne det eller hjælpe mig. Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september kl. 18:39 af Anders521

#0 Skæringslinjes bestemmes som den mængde af punkter, planerne har til fælles. Et eksempel på hvordan sådan en linje bestemmes kan du finder her.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september kl. 21:34 af ringstedLC

Skæringslinjen s:

\begin{align*} \alpha : a_\alpha x+b_\alpha y+c_\alpha z+d_\alpha &= 0\Rightarrow \vec{n}_\alpha =\begin{pmatrix} a_\alpha \\ b_\alpha \\ c_\alpha \end{pmatrix} \\ \beta : a_\beta x+b_\beta y+c_\beta z+d_\beta &= 0\Rightarrow \vec{n}_\beta =\begin{pmatrix} a_\beta \\ b_\beta \\ c_\beta \end{pmatrix} \\ \vec{\,r}_s &= \vec{n}_\alpha \times \vec{n}_\beta\\ \left.\begin{matrix} a_\alpha x+b_\alpha y+d_\alpha &= 0 \\ a_\beta x+b_\beta y+d_\beta &= 0 \end{matrix}\right\}\;,\;z=0&\Rightarrow \begin{pmatrix} x\\ y\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_0\\ y_0\\ 0\end{pmatrix} \\ s:\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_0\\ y_0\\ 0\end{pmatrix}+t\cdot \vec{\,r}_s\;,\;t\in\mathbb{R}\end{align*}


Svar #3
23. september kl. 08:37 af Sofia0294

Hvordan sætter jeg det ind i de formler?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september kl. 20:09 af ringstedLC

\begin{align*} \alpha :-903.626y+1860.599z+25934.702 &= 0\Rightarrow \vec{\,n}_\alpha=\begin{pmatrix}0\\ 1860.599\\ 25934.702\end{pmatrix} \end{align*}


Svar #5
24. september kl. 08:39 af Sofia0294

svar #4 er normalvektoren ikke (0,-903.626,1860.599). Da vores y værdi er -903,626 og ikke 1860,599?


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september kl. 09:31 af ringstedLC

#4: Rettelse:

\begin{align*} \alpha:-903.626y+1860.599z+25934.702 &= 0\Rightarrow \vec{\,n}_\alpha=\begin{pmatrix}0 \\-903.626 \\1860.599 \end{pmatrix} \end{align*}

som påpeget i #5. 


Skriv et svar til: 1.6 Skæringslinjen mellem to planer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.