Matematik

Bestemte integraler - areal

13. oktober 2022 af tangent - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal lave følgende opgave, men aner ikke hvordan den skal løses. Jeg ved godt, at man skal på en eller andet måde aflæse svaret. Jeg har talt ternerne som afgrænses af intervallet [-2;4] og har fået svaret til at være 7. Er det rigitgt og er der et alternativ måde at løse opgaven på?

Tak på forhånd, Tangent

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-10-13 kl. 12.13.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2022 af peter lind

Du kan integrer funktionen i hvert interval, hvor den er kontinuert..Husk at når funktionen er under x aksen er stamfunktionen negativ

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. oktober 2022 af AMelev

Din metode med at tælle tern sammen dur ikke, men er heller ikke helt skæv.
Du skal være opmærksom på, at når grafen ligger under 1.aksen (f er negativ), så er arealet af punktmængden mellem graf og 1.akse i intervallet ikke integralet, men minus integralet.
Du skal altså både dele op, hvor hvor f-grafen skifter retning, og hvor f skifter fortegn og så benytte indskudssætningen:
$\int_{-2}^{4}f(x)dx=$ $\int_{-2}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx+\int_{2}^{3}f(x)dx+\int_{3}^{3.5}f(x)dx+\int_{3.5}^{4}f(x)dx$
I det første interval fra -2 til 0 er f positiv, så der er integralet = arealet = 1
I det næste interval er f negativ, så der er integralet = -arealet = -1
osv.

Svar #3
13. oktober 2022 af tangent

Hvordan tæller du dem så? Jeg har svært ved at se, hvad du gør med de sidste to intervaller [3;3,5] og [3,5;4].

Vil det så give følgende:

1+(2-1)+(1-1)+0,25+0,75=3??

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. oktober 2022 af SuneChr

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}x &\, \, \, -2\leq x< 2 \\ -1&\, \, \, 2\leq x< 3 \\ 2x-7&\, \, \, 3\leq x\leq 4 \end{matrix}\right.$

Arealet, begrænset af x-aksen, grafen for f og de to linjer x = - 2 og x = 4 , er

$\int_{-2}^{0}-\frac{1}{2}x\, \textup{d}x\, \, +\, \, \left | \int_{0}^{2}-\frac{1}{2}x\, \textup{d}x\, \, \right |\, \, +\, \, \left | \int_{2}^{3}-1\, \textup{d}x \right |\, \, +\, \, \left | \int_{3}^{3,5}\left ( 2x-7 \right )\, \textup{d}x \right |\, +\, \int_{3,5}^{4}\left ( 2x-7 \right )\, \textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. oktober 2022 af SuneChr

Bemærk, at dit spørgsmål $\int_{-2}^{4}f(x)\, \textup{d}x$ ikke er besvaret med # 4 ,
men vil være det, hvis de tre numerisktegn ophæves.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= \left\{\begin{matrix} f_1(x)&=&-0.5x\;&,\;-2\leq x\leq 2 &\Rightarrow F_1(x)&=&-0.25x^2+k_1\\ f_2(x)&=&-1\;&,\;2<x\leq 3 &\Rightarrow F_2(x)&=&-x+k_2\\ f_3(x)&=&2x-7\;&,\;3<x\leq 4 &\Rightarrow F_3(x)&=&x^2-7x+k_3\end{matrix}\right. \\ &F_1(x), F_3(x)\textup{ er parabler, symmetriske om midtpunktet af intervallerne} \\ \int_{-2}^{4}\!f(x)\,\mathrm{d}x &= \Bigl(F_1(2)-F_1(-2)\Bigr)+\Bigl(F_2(3)-F_2(2)\Bigr)+\Bigl(F_3(4)-F_3(3)\Bigr)=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. oktober 2022 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #9
11. november 2022 af tangent

Tusind tak for hjælpen! Det giver god mening

Skriv et svar til: Bestemte integraler - areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.