Matematik

Bestem x-koordinater til 2 punkter - Differentialregning

09. november 2022 af angool - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder lidt fast i denne opgave, jeg har måske fundet en løsning, men jeg er ret i tvivl. Det er opg. c).

Da begge tangenter har samme hældning, tror jeg at f'(x) = g'(x).

Vedhæftet fil: Screenshot 2022-11-09 151953.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&\textup{Beregning af}\\&\textup{mulige f\o rste-}\\& \textup{koordinater til }\\&P\textup{ og }Q\textup{:}\\&& 6x^2-54x+84=-6x^2+54x-84\\\\&& 12x^2-108x+168=0\\\\&& x^2-9x+14=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} 2\\7 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #3
09. november 2022 af angool

Tak for det! Bare så jeg er med, så omregner man begge funktioner om til én og udregner x-værdierne for den samlet funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2022 af ringstedLC

#3
Tak for det! Bare så jeg er med, så omregner man begge funktioner om til én og udregner x-værdierne for den samlet funktion?

De afledede funktioner sættes lig hinanden og ligningen løses, da:

$\begin{align*} t_f \parallel t_g \Rightarrow \qquad\qquad f'(x) &= g'(x) \\f'(x)-g'(x) &= 0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2022 af ringstedLC

Alternativt: x₁ og x₂ er fundet i b):

$\begin{align*} g(x) &= -f(x) \\ f(x) &= -g(x) &\Rightarrow f_{ekstr}(x_1) &= -g_{ekstr}(x_1) \Rightarrow f'(x_1)=g'(x_1) \\ &&\Rightarrow tf_{x_1} \parallel tg_{x_1} \\ &&\Rightarrow f_{ekstr}(x_2) &= -g_{ekstr}(x_2)\Rightarrow f'(x_2)=g'(x_2) \\ &&\Rightarrow tf_{x_2} \parallel tg_{x_2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem x-koordinater til 2 punkter - Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.