Matematik

Eksponentiel funktion

08. december 2022 af ukendtbruger2 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg er stødt på denne opgave:

"Bestem regneforskriften for den eksponentielle funktion, hvis graf går gennem punkterne (2, 3) og (6,6)."

Jeg har seriøst ingen ide om hvordan jeg skal gøre det... mon der er nogen der kan uddybe og hjælpe med hvordan man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2022 af ringstedLC

Se i FS om voksende eksp. funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2022 af PeterValberg

Se eventuelt < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2022 af mathon

Forskriften for en
eksponentiel funktion
er:
      $\small \begin{array}{lllllll} y=b\cdot a^x \end{array}$
gennem to faste
punkter (x₁,y₁)
og (x₂,y₂)
hvoraf:
      $\small \begin{array}{lllllll} y_1=b\cdot a^{x_1}\\\\ y_2=b\cdot a^{x_2} \end{array}$
og forholdet:
      $\small \begin{array}{lllllll} y_1=b\cdot a^{x_1}\Rightarrow b=\frac{y_1}{a^{x_1}}\\\\ y_2=b\cdot a^{x_2}\\\\ \frac{y_2}{y_1}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}\\\\\\ a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2022 af mathon

I anvendelse:

$\small \begin{array}{lllllll} a=\left ( \frac{6}{3} \right )^{\frac{1}{6-2}}=2^{\frac{1}{4}}\\\\ b=\frac{3}{\left (2^{\frac{1}{4}} \right )^2}=\frac{3}{2^{\frac{1}{2}}}=3\cdot 2^{-\frac{1}{2}}\\\\\\ y=3\cdot 2^{-\frac{1}{2}}\cdot \left (2^{\frac{1}{4}} \right )^x=3\cdot 2^{-\frac{1}{2}+\frac{x}{4}}=3\cdot 2^{\frac{x-2}{4}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2022 af mathon

korrektion af #3:

Forskriften for en
eksponentiel funktion
er:
      $\small \begin{array}{lllllll} y=b\cdot a^x \end{array}$
gennem to faste
punkter (x₁,y₁)
og (x₂,y₂)
hvoraf:
      $\small \begin{array}{lllllll} y_1=b\cdot a^{x_1}\Rightarrow b=\frac{y_1}{a^{x_1}}\\\\ y_2=b\cdot a^{x_2} \end{array}$
og forholdet:
      $\small \small \begin{array}{lllllll} \frac{y_2}{y_1}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}\\\\\\ a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}} \end{array}$

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.