Matematik

Differentialligning i hånden

13. december 2022 af callilao - Niveau: A-niveau

Hej,

kan simpelthen ikke finde ud af hvordan man udregner disse to opgaver; de skal laves i hånden. Hjælp er højt værdsat.

Vedhæftet fil: iogave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2022 af Anders521

#0 Hej

a) Indsæt N=100 i ligningen; b) Det er en logistisk diff-ligning. Den generelle løsning er N(t) = M/ ( 1+ C·exp(-aMt) ). Bestem antallet af dage der er gået siden d. 30. november. Brug dette og antallet af smittede til at løse ligningen N = 130 mht. C, og opstil den specifikke løsningen. Tegn løsningen til sidst.

Svar #2
13. december 2022 af callilao

#1
#0 Hej

a) Indsæt N=100 i ligningen; b) Det er en logistisk diff-ligning. Den generelle løsning er N(t) = M/ ( 1+ C·exp(-aMt) ). Bestem antallet af dage der er gået siden d. 30. november. Brug dette og antallet af smittede til at løse ligningen N = 130 mht. C, og opstil den specifikke løsningen. Tegn løsningen til sidst.

Hej!

a) Kan det passe at ligningen så lyder dN/dt = 0,00526 * 100 * (800-100)? Skal jeg så regne det ud derefter, og skal jeg også sætte 100 in på N´s plads ved dN?

Og her, bliver det så N(t) = M/(1+C * exp(-a*m*8)) ? Er ret i tvivl her.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2022 af ringstedLC

#2:

a) Du spørger i øst og vest, derfor:

1.: Ja.

2.: Ja.

3.: Nej.

$\begin{align*} \textup{V\ae ksthast.} &= \frac{\textup{Antal}_2-\textup{Antal}_1}{t_2-t_1} \\ &= \frac{\Delta \textup{Antal}}{\Delta t} &&= k_1\cdot \textup{Antal}\cdot (k_2-\textup{Antal}) \\ N'(t) &= \frac{\Delta N}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} &&= k_1\cdot N(t)\cdot \bigl(k_2-N(t)\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2022 af ringstedLC

b) Nej.

$\begin{align*} \textup{Diff.-lign.: } \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} &= a\cdot N\cdot \bigl(M-N\bigr) \\ \textup{Gen. l\o sning: } N(t) &= \frac{M}{1+c\cdot e^{-\,aMt}} \\ \textup{Spec. l\o sning: } N(8)=130 &= \frac{M}{1+c\cdot e^{-\,8a}}\Rightarrow c=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2022 af ringstedLC

b) fortsat:

Den gen. løsning er alle stamfunktioner til den afledede af N, altså N. Husk at forskriften for en stamfunktion indeholder en integrationskonstant c.

Den spec. løsning forstås som den stamfunktion til den afledede af N, der indeholder punktet (8, 130). Med dette krav til løsningen, kan en værdi for c bestemmes.

Svar #7
14. december 2022 af callilao

#4
#2:

a) Du spørger i øst og vest, derfor:

1.: Ja.

2.: Ja.

3.: Nej.

$\begin{align*} \textup{V\ae ksthast.} &= \frac{\textup{Antal}_2-\textup{Antal}_1}{t_2-t_1} \\ &= \frac{\Delta \textup{Antal}}{\Delta t} &&= k_1\cdot \textup{Antal}\cdot (k_2-\textup{Antal}) \\ N'(t) &= \frac{\Delta N}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} &&= k_1\cdot N(t)\cdot \bigl(k_2-N(t)\bigr) \end{align*}$

Hey er lidt forvirret ift til den formel du viser til sidst.

Har blot sagt 0,526 * 100 * (800 - 100)

= 0,526 * 700 = 368,2

Er det så forkert ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2022 af ringstedLC

"Formlen" er blot et fosøg på at forklare, hvorfor du ikke skal indsætte "100" på dN 's plads.

a) Nej, det er korrekt.

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} &= 0.00526\cdot 100\cdot (800-100) =0.526\cdot 700=368.2\, (\textup{smittede pr.\,dgn.}) \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialligning i hånden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.