Matematik

Kvadratisk funktion

01. januar 2023 af Sofye - Niveau: A-niveau

Jeg har vedhæftet et en opgave, jeg skal bevise. Jeg kan godt bevise keglesnit ligningen på cirklen, men der hvor det går galt er når jeg skal bevise cirklens ligning med centrum i (p,q).

Vedhæftet fil: Keglesnit og kvadratisk programmering.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2023 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textbf{b)}\\&& \begin{array}{c|c} \hline\\ f(x,y)=ax^2+bx+ay^2+dy+e=0&\textup{divideres med a}\\\\ \hline\\ x^2+\frac{b}{a}x+y^2+\frac{d}{a}y+\frac{e}{a}=0&\textup{noteret med dobbelte produkter}\\\\ \hline\\ x^2+2\cdot \frac{b}{2a}x+y^2+2\cdot \frac{d}{2a}y=\frac{-e}{a}&\textup{kvadratkomplettering}\\\\ \hline\\ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\left (\frac{b}{2a} \right )^2+\left (y+\frac{d}{2a} \right )^2-\left ( \frac{d}{2a} \right )^2=\frac{-e}{a}&\textup{kvadratleddene isoleres tv.}\\\\ \hline\\ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\left (y+\frac{d}{2a} \right )^2=\frac{-e}{a}+\frac{b^2+d^2}{4a^2}&\textup{omskrivning}\\\\ \hline\\ \left ( x-\left (-\frac{b}{2a} \right ) \right )^2+\left (y-\left (-\frac{d}{2a} \right ) \right )^2=\left (\sqrt{\frac{-e}{a}+\frac{b^2+d^2}{4a^2}} \right )^2&\\\\ \hline\\ (x-p)^2+(y-q)^2=r^2&p=-\frac{b}{2a}\quad q=-\frac{d}{2a}\quad r=\frac{-e}{a}+\frac{b^2+d^2}{4a^2}\\\\ \hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2023 af mathon

korrektion af sidste linje th.:
$\small r=\sqrt{\frac{-e}{a}+\frac{b^2+d^2}{4a^2}}$

Skriv et svar til: Kvadratisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.