Optimering af beholdere

#0. Indsætter tekst:

Matematikprojekt
Optimering

Kemiingeniørerne S. Vovl Syre og pH Nørgaard skal bruge nogle beholdere af forskellige typer. De ønsker, at der anvendes mindst muligt plademateriale, da beholdervæggene skal bestå af en meget kostbar korrosionsbestandig metallegering. Metallegeringen koster 2750 kr. plus moms pr. kvadratmeter.
Beholderens volumen skal være 4 m3 og der skal være låg på beholderen. Låget betragtes som en pladedel, der ligger øverst på beholderen.
S. Vovl Syre og pH Nørgaard overvejer at tage to typer beholdere i anvendelse. Skitser af beholdertyperne ses i nedenstående figur:



a) Find for hver beholdertype de optimale mål, således, at materialeprisen bliver mindst.
b) Bestem hvad materialeprisen bliver for de to beholdere og hvad prisforskellen er.
c) Kontrollér om volumenet af de to beholdere faktisk er 4 m3 
d) Indtegn graferne for funktionerne over de to beholderarealer som funktion af beholdernes højder.
Alternativt kan man bruge en beholder, der har form som en kugle. Kuglen skal også være på 4 m3
og være lavet af det samme materiale som de andre beholdertyper.
e) Hvad koster materialet til kugle-beholderen?

Du bedes i opgave c. at udregne voluminet af de to beholdere med de dimensioner du har fremfundet i opgave a. Er opgave a. løse korrekt vil din udregning få et resultat på fire kubikmeter.

Jeg er usikker på om jeg har løst opgave a korrekt, men jeg tænker mere på, hvordan skal jeg kontrollere volumen ved hjælp af opgave a 

I opgave a har jeg lavet en funktion udefra volumens formel og areals formel for både kassen og cylinderen. Derefter differentieret jeg den og løst funktion som f'(x)=0 

#3

Jeg er usikker på om jeg har løst opgave a korrekt, men jeg tænker mere på, hvordan skal jeg kontrollere volumen ved hjælp af opgave a 

I opgave a har jeg lavet en funktion udefra volumens formel og areals formel for både kassen og cylinderen. Derefter differentieret jeg den og løst funktion som f'(x)=0 

Du har vel optimeret så du har fundet de optimale værdier for hhv. diameteren og højden for cylinderen og højden og bredden for kassen.