Fysik

Hvad betyder det når e er opløftet i et (minus)tal i en ekspotentielgraf?

10. januar 2023 af benee - Niveau: C-niveau

Hvis man skulle forklare det med ord eller et bevis. Laver en opgave om halveringstid og ved formlen jeg skal bruge for at løse det men undre mig over hvorfor e er opløftet i et tal og så i minus fordi i matematik med ekspotentielle ligninger plejer ''a'' at være opløftet i x.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-01-10 kl. 19.54.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2023 af ringstedLC

Prøv i CAS at lave disse to funktioner:

$\begin{align*} f_1(x)=2\cdot a^x \quad,\quad f_2(x) &= 2\cdot (e^{-k})^x \\ &= 2\cdot e^{-k\,x} \end{align*}$

hvor a og k er skydere. Se så hvad der sker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Helt generelt gælder, at

$a^{-x}=\frac{1}{a^{x}}$ ,

så

$e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}$

Eksponentialfuntioner kan skrives på forskellig måde:

$f(x) = b\cdot a^{x} = b\cdot e^{ln(a)x} = b\cdot 2^{log_{2}(a)x}$

Disse forskellige former benyttes i forskellige sammenhænge. I fysikken bruger man mest den anden form, men den sidste forekommer også. Det er den, der bruges, når man taler om fordoblingskonstant eller halveringskonstant. | ln(a) | kaldes tidskonstanten, hvis x er tiden.

Skriv et svar til: Hvad betyder det når e er opløftet i et (minus)tal i en ekspotentielgraf?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.