Matematik

Afledte funktion

21. januar kl. 21:07 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan fortælle mig, og jeg har afledte følgende 2 funktioner korrekt? (se vedhæftet filer).


Svar #1
21. januar kl. 21:08 af cecilie1606

Første funktion:

Vedhæftet fil:h(x).png

Svar #2
21. januar kl. 21:08 af cecilie1606

Anden funktion:

Vedhæftet fil:i(x).png

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar kl. 21:17 af mathon

\small i(x)=\ln(\ln(x))

Din funktion er en sammensat funktion og ikke produktet af to funktioner.


Brugbart svar (1)

Svar #4
21. januar kl. 21:19 af Eksperimentalfysikeren

h(x) er ikke et produkt af to funktioner. Det er en differens mellem et produkt af to funktioner og en konstant. Du skal derfor have g(x) = sin(x) og h(x) = f(x)g(x)-768.


Svar #5
21. januar kl. 21:28 af cecilie1606

Okay super!

Er ikke helt med på hvordan jeg så skal lave h(x).

Skal jeg differentere funktionernes led hver for sig, eller hvordan? :)


Brugbart svar (1)

Svar #6
21. januar kl. 21:32 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllllll} h{\, }'(x)=&\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot \left ( 2x \right ){}'\cdot \sin(x)+\sqrt{2x}\cdot \cos(x)+0\qquad x>0=\\\\& \frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2\cdot \sin(x)+\sqrt{2x}\cdot \cos(x)=\\\\\\& \frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot \sin(x)+\sqrt{2x}\cdot \cos(x) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
21. januar kl. 21:36 af Eksperimentalfysikeren

#5 Ja de to led skal differentieres hver for sig.


Svar #8
21. januar kl. 21:43 af cecilie1606

Okay, tak.

Men hvorfor bliver resultatet et helt andet, når jeg anvender CAS værktøjet?

Vedhæftet fil:Opgave.png

Brugbart svar (1)

Svar #9
21. januar kl. 22:03 af Eksperimentalfysikeren

Dis CAS-værktøj kan ikke lide at have 2 og x under samme rodtegn, så det benytter at:

\sqrt{2x}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{x}

Derudover kan det ikke lide at have kvadratroden af et tal i nævneren, så det forlænger med kvadratroden af 2.


Brugbart svar (1)

Svar #10
21. januar kl. 22:03 af mathon

Det gør det heller ikke,
måske omskriver CAS-værktøjet ovenstående udtryk:

                                                                                    \small \begin{array}{llllll} \sqrt{2x}\cdot \cos(x)-\frac{\sin(x)}{\sqrt{2x}} \end{array}

til

                                                                                                               \small \begin{array}{llllll} \sqrt{2x}\cdot \cos(x)+\frac{\sin(x)\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2x}\cdot \sqrt{2}}=\sqrt{2x}\cdot \cos(x)+\frac{\sqrt{2}\cdot \sin(x)}{2\sqrt{x}} \end{array}              


Svar #11
21. januar kl. 22:06 af cecilie1606

Ahh okay. Det giver rigtig god mening.

Mange tak skal du have :)


Skriv et svar til: Afledte funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.