Matematik

Bestem stamfunktion igennem et punkt

29. januar 2023 af LasseThuesen - Niveau: B-niveau

Funktion f er givet ved

f(x)=-4x+5

a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går igennem punktet (2,3).

b) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen y=x+4 som tangent

Nogle der kan hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2023 af mathon

$\small F(x)=-2x^2+5x+k$
gennem (2,3)
$\small 3=-2\cdot 2^2+5\cdot 2+k$

$\small 3=-8+10+k$

$\small k=1$

Ønskede stamfunktion:
$\small F(x)=-2x^2+5x+1$

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. januar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= a\,x+b \\&=a\,x^n+b\;,\;n=1 \\F(x)=\int \!(a\,x^n+b)\,\mathrm{d}x &= a\cdot\tfrac{1}{n\,+\,1}\,x^{n\,+\,1}+b\,x+k \\ \textup{Pr\o ve: }F\,'(x)=f(x) &= a\cdot\tfrac{n\,+\,1}{n\,+\,1}\,x^{(n\,+\,1)-1}+b \\ f(x) &= a\,x^n+b \end{align*}$

NB. Ret din profil!

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. januar 2023 af mathon

b)
$\small \small F{\, }'(x)=f(x)=-4x+5=1$

$\small 4x=4$

$\small x=1$

Tangentens røringspunkt/fællespunkt:

$\small (1,y)=\left ( 1,1+4 \right )=\left ( 1,5 \right )$

Stamfunktion:
$\small F(1)=-2\cdot 1^2+5\cdot 1+k=5$

$\small 3+k=5$

$\small k=2$

Ønskede stamfunktion:
$\small F(x)=-2x^2+5x+2$

Svar #4
29. januar 2023 af LasseThuesen

Mange tak, det giver meget mere mening nu!

Skriv et svar til: Bestem stamfunktion igennem et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.