Modeller for udvikling i befolkningstal, Vejen til Matematik A2, Opgave 186, Side 167, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

På forhånd tak

Prøv at tegne din og bogens løsning i samme kordinatsystem. Måske er graferne ens, så begge dele er rigtige.

Ja. Model 1 var ihvertfald rigtig.

Model 2: f( 0 ) = 400 • e^{-0,4 • 0}           = 400 · 1 = 400

Jeg brugte kvotientreglen da jeg bestemte væksthastigheden til tiden t  for model 1, så det burde vel være udført rigtigt. 

Mit spørgsmål er, hvordan kommer frem til 

                                               1,65^t

 f ' ( t ) = g  ( t ) = 4000 • -----------------------

                                           ( 1,65^t + 4 )²

Da jeg har ikke det program du har anvendt i svar #3.

Model 2: f ' ( t ) = (400 • e^-0,4 • t  + 500) ' = -160 e^{-0,4 • t}

( Det samme som facitlisten )

#5 Mon ikke der er fejl i facit. Med dit resultat i #0

                                                  f'(t) = 4000·e ^-0,5·t/( 1 + 4·e^-0,5·t )²

kan der foretages en omskrivning, hvor e^-0,5·t = 1/e^0,5·t = 1/(√e)^t ≈ 1/1,64872^t.

a) Tælleren til f' ændres fra 4000·e ^-0,5·t til 4000·1,64872^-t.                                                                                b) Nævneren til f' ændres fra 1 + 4·e^-0,5·t til 1,64872^t + 4

Således fås et omskrevet udtryk 

                                               f'(t) = 4000·1,64872^-t/(1,64872^t + 4)²

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det.

Jeg har set nærmer på din omskrivning e^-0,5·t = 1/e^0,5·t = 1/(√e)^t ≈ 1/1,64872^t. for tallet e (også kaldet Eulers tal,opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.

√2,7182818284590452353602 = 1,6487212707 ≈ 1,6487

Så forstår jeg dit svar.

Jeg har anvendt TI - 89 Titanium og her anvendes ikke t men i stedet x og jeg har derefter gjort følgende:

Først tastes

d  (f ) , x → df (x)  tryk enter og svaret er Done

Dernæst tastes

                2000

 ----------------------------------- → f ( x )         tryk enter og svaret er  Done

             (1 + 4 • e^{(-0,5 • x)} ))

Til slut tastes:

d f  ( x ) tryk enter og svaret er (der anvendes ikke komma men i stedet for symbolet for punktum er .) :

                     4000 • ( 1.6487 )^x

           -------------------------------------

                 (( 1.6487 )^x + 4)²