Matematik

Beholdere

04. februar 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med opgaven?

Vedhæftet fil: beholdere_diff_lign.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2023 af Soeffi

#0. Indsætter redigeret opgave.

Vedhæftet fil:beholder.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2023 af Soeffi

#0. Indsætter teoridel.

Vedhæftet fil:beholdere1.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2023 af Soeffi

#0. a) Løsning i Wolfram Alpha:

Vedhæftet fil:diff.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2023 af Soeffi

#0. b) Løsning i Wolfram Alpha:

t_c = 27,9 s (det mindste af tallene).

Vedhæftet fil:diff2.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2023 af Soeffi

#0. c) Forskriften er: y = 0,4·x

d) Forskriften er: A(h) = 0,8·h, h ∈ [0;1,00]

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2023 af Soeffi

#0. e) Differentialligningen er

$\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216\cdot \sqrt{h}}{0,8\cdot h}=\frac{-0,0277}{\sqrt{h}}$

Svar #7
05. februar 2023 af tlilhgcn13116

#5
#0. c) Forskriften er: y = 0,4·x

d) Forskriften er: A(h) = 0,8·h, h ∈ [0;1,00]

Hvordan fandt du ud af forskriften i opg d?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. februar 2023 af ringstedLC

Jeg tror, der er to tastefejl:

#5 d):

$\begin{align*} A(h) &= 0.8^{\color{Red} 2}\cdot h\;,\;h\in [0;1.00]\Rightarrow A(1)=0.64 &\textup{som i opgaveteksten} \end{align*}$

#6 e):

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t} &= \frac{-0.02216\cdot \sqrt{h}}{0.8^{\color{Red} 2}\cdot h} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2023 af Soeffi

#7. Undskyld...

d) A(h) = (0,8h)².

e) Differentialligningen er

$\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216\cdot \sqrt{h}}{(0,8\cdot h)^2}=-0,03463\cdot h^{-3/2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2023 af ringstedLC

#8 rettelse:

$\begin{align*} \textup{Linje}(A,B):y &= 0.4x \;,\;\textup{Linje}(A,B'):y = -0.4x \\ A(h) &= \bigl(0.4h-(-0.4h)\bigr)^2 \;,\;h\in[0;1.00] \end{align*}$

Svar #11
06. februar 2023 af tlilhgcn13116

#3
#0. a) Løsning i Wolfram Alpha:
Jeg må desværre ikke bruge solve funktionen, jeg skal løse den i hånden kan du hjælpe med det???

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. februar 2023 af Soeffi

#11.

a) Løsning skridt for skridt ved seperation af variable...

$\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216}{0,64}\cdot \sqrt{h}=-0,03463\cdot h^{1/2}\Leftrightarrow$

$h^{-1/2} \cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow$

$\int h^{-1/2} \cdot dh=\int -0,03463\cdot dt\Leftrightarrow$

$\frac{1}{1/2}\cdot h^{1/2} =-0,03463\cdot t+c_1\Leftrightarrow$

$h(t) =(-0,01731\cdot t+c_2)^2, \;hvor\; -0,01731\cdot t+c_2>0$

Startbetingelse:...

$h(0) =2,20\Rightarrow (-0,01731\cdot 0+c_2)^2=2,20\Rightarrow c_2=\sqrt{2,20}=1,483$

Dette giver:..

$h(t) =(-0,01731\cdot t+1,483)^2 =0,000299\cdot t^2-0,0513\cdot t+2,20$

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. februar 2023 af Soeffi

$\frac{dh}{dt}=-0,03463\cdot h^{-3/2}\Leftrightarrow$

$h^{3/2}\cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow$

$\int h^{3/2}\; dh=-0,03463\cdot \int dt\Leftrightarrow$

$\frac{2}{5}\cdot h^{5/2}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow$

$h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{5/2}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{5/2}$

$h(t_c)=1,00\Rightarrow$

$(-0,08658\cdot 27,9 + c_4)^{5/2}=1,00\Leftrightarrow$

$-2,415 + c_4=1,00\Leftrightarrow$

$c_4=3,415$

$h=(-0,08658\cdot t + 3,415)^{5/2},\;t>t_c$

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. februar 2023 af Soeffi

#0. g)

Vedhæftet fil:graf.png

Svar #15
07. februar 2023 af tlilhgcn13116

Mange tak :)

Svar #16
12. februar 2023 af tlilhgcn13116

#13
f)

$\frac{dh}{dt}=-0,03463\cdot h^{-3/2}\Leftrightarrow$

$h^{3/2}\cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow$

$\int h^{3/2}\; dh=-0,03463\cdot \int dt\Leftrightarrow$

$\frac{2}{5}\cdot h^{5/2}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow$

$h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{5/2}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{5/2}$

$h(t_c)=1,00\Rightarrow$

$(-0,08658\cdot 27,9 + c_4)^{5/2}=1,00\Leftrightarrow$

$-2,415 + c_4=1,00\Leftrightarrow$

$c_4=3,415$

$h=(-0,08658\cdot t + 3,415)^{5/2},\;t>t_c$

Kan du forklare med ord, hvordan du kom frem til det? det skal jeg nemlig beskriv i opgaven :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
12. februar 2023 af ringstedLC

#16: Det hele fås på et sølvfad i #12 og #13. Se hvad der gøres linje for linje og skriv en forklaring. Husk bare, at det er matematik og ikke en dansk stil.

Bemærk dog:

#13
$\frac{2}{5}\cdot h^{{\color{Red} 5/2}}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow$

$h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{{\color{Red} 2/5}}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{{\color{Red} 2/5}}$