Matematik

Beholdere

04. februar 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med opgaven?

Vedhæftet fil: beholdere_diff_lign.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2023 af Soeffi

#0. Indsætter redigeret opgave.

Vedhæftet fil:beholder.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2023 af Soeffi

#0. Indsætter teoridel. 

Vedhæftet fil:beholdere1.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2023 af Soeffi

#0. a) Løsning i Wolfram Alpha:

Vedhæftet fil:diff.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2023 af Soeffi

#0. b) Løsning i Wolfram Alpha:

tc = 27,9 s (det mindste af tallene).

Vedhæftet fil:diff2.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2023 af Soeffi

#0. c) Forskriften er: y = 0,4·x

d) Forskriften er: A(h) = 0,8·h, h ∈ [0;1,00]


Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2023 af Soeffi

#0. e) Differentialligningen er 

\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216\cdot \sqrt{h}}{0,8\cdot h}=\frac{-0,0277}{\sqrt{h}}


Svar #7
05. februar 2023 af tlilhgcn13116

#5

#0. c) Forskriften er: y = 0,4·x

d) Forskriften er: A(h) = 0,8·h, h ∈ [0;1,00]

Hvordan fandt du ud af forskriften i opg d?


Brugbart svar (0)

Svar #8
05. februar 2023 af ringstedLC

Jeg tror, der er to tastefejl:

#5 d):

\begin{align*} A(h) &= 0.8^{\color{Red} 2}\cdot h\;,\;h\in [0;1.00]\Rightarrow A(1)=0.64 &\textup{som i opgaveteksten} \end{align*}

#6 e):

\begin{align*} \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t} &= \frac{-0.02216\cdot \sqrt{h}}{0.8^{\color{Red} 2}\cdot h} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2023 af Soeffi

#7. Undskyld...

d) A(h) = (0,8h)2.

e) Differentialligningen er 

\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216\cdot \sqrt{h}}{(0,8\cdot h)^2}=-0,03463\cdot h^{-3/2}


Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2023 af ringstedLC

#8 rettelse:

\begin{align*} \textup{Linje}(A,B):y &= 0.4x \;,\;\textup{Linje}(A,B'):y = -0.4x \\ A(h) &= \bigl(0.4h-(-0.4h)\bigr)^2 \;,\;h\in[0;1.00] \end{align*}


Svar #11
06. februar 2023 af tlilhgcn13116

#3
#0. a) Løsning i Wolfram Alpha:
Jeg må desværre ikke bruge solve funktionen, jeg skal løse den i hånden kan du hjælpe med det???

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. februar 2023 af Soeffi

#11.

a) Løsning skridt for skridt ved seperation af variable...

\frac{dh}{dt}=\frac{-0,02216}{0,64}\cdot \sqrt{h}=-0,03463\cdot h^{1/2}\Leftrightarrow

h^{-1/2} \cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow

\int h^{-1/2} \cdot dh=\int -0,03463\cdot dt\Leftrightarrow

\frac{1}{1/2}\cdot h^{1/2} =-0,03463\cdot t+c_1\Leftrightarrow

h(t) =(-0,01731\cdot t+c_2)^2, \;hvor\; -0,01731\cdot t+c_2>0

Startbetingelse:...

h(0) =2,20\Rightarrow (-0,01731\cdot 0+c_2)^2=2,20\Rightarrow c_2=\sqrt{2,20}=1,483

Dette giver:..

h(t) =(-0,01731\cdot t+1,483)^2 =0,000299\cdot t^2-0,0513\cdot t+2,20


Brugbart svar (0)

Svar #13
07. februar 2023 af Soeffi

f) 

\frac{dh}{dt}=-0,03463\cdot h^{-3/2}\Leftrightarrow

h^{3/2}\cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow

\int h^{3/2}\; dh=-0,03463\cdot \int dt\Leftrightarrow

\frac{2}{5}\cdot h^{5/2}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow

h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{5/2}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{5/2}

h(t_c)=1,00\Rightarrow

(-0,08658\cdot 27,9 + c_4)^{5/2}=1,00\Leftrightarrow

-2,415 + c_4=1,00\Leftrightarrow

c_4=3,415

h=(-0,08658\cdot t + 3,415)^{5/2},\;t>t_c


Brugbart svar (0)

Svar #14
07. februar 2023 af Soeffi

#0. g)

Vedhæftet fil:graf.png

Svar #15
07. februar 2023 af tlilhgcn13116

Mange tak :)


Svar #16
12. februar 2023 af tlilhgcn13116

#13

f) 

\frac{dh}{dt}=-0,03463\cdot h^{-3/2}\Leftrightarrow

h^{3/2}\cdot dh=-0,03463\cdot dt\Leftrightarrow

\int h^{3/2}\; dh=-0,03463\cdot \int dt\Leftrightarrow

\frac{2}{5}\cdot h^{5/2}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow

h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{5/2}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{5/2}

h(t_c)=1,00\Rightarrow

(-0,08658\cdot 27,9 + c_4)^{5/2}=1,00\Leftrightarrow

-2,415 + c_4=1,00\Leftrightarrow

c_4=3,415

h=(-0,08658\cdot t + 3,415)^{5/2},\;t>t_c

Kan du forklare med ord, hvordan du kom frem til det? det skal jeg nemlig beskriv i opgaven :)


Brugbart svar (0)

Svar #17
12. februar 2023 af ringstedLC

#16: Det hele fås på et sølvfad i #12 og #13. Se hvad der gøres linje for linje og skriv en forklaring. Husk bare, at det er matematik og ikke en dansk stil.

Bemærk dog:

#13

\frac{2}{5}\cdot h^{{\color{Red} 5/2}}=-0,03463\cdot t + c_3\Leftrightarrow

h=(-\frac{5}{2}\cdot0,03463\cdot t + c_4)^{{\color{Red} 2/5}}=(-0,08658\cdot t + c_4)^{{\color{Red} 2/5}}


Brugbart svar (0)

Svar #18
12. februar 2023 af Soeffi

#17. Det er rigtigt, jeg retter lige grafen:

Vedhæftet fil:graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. februar 2023 af Soeffi

#0. h) Man skal finde ts, hvor h(ts) = 0:

h(t_s)=(-0,08658\cdot t_s + 3,415)^{2/5}=0\Leftrightarrow

t_s=3,415/0,08658=39,4


Skriv et svar til: Beholdere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.