Matematik
Integration, Vejen til Matematik A2, Opgave 264, Side 211, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Opgave 264
Benyt blyantsmetode til at udregne følgende stamfunktionr og kontrollér med grafregneren:
a)
∫ √ ( 2x -1 ) dx
Prøver at løse med integration med substition
Indre funktion: t = 2x -1
Differentierer t: dt / dx = 2
Isolerer dx: dx = 1 / 2
Indsætter t = 2x -1 og dx = 1 / 2 i det oprindelige integral
I = ∫ t • ( 1 / 2 ) dt = ( 1 / 2 ) ∫ (( 1 / 1/ 2 + 1 ) ( 2x - 1 ) = ( 1 / 2 ) • ( 2 / 3 ) • ( 2x - 1 ) 3 / 2
1 2 1
= ------- • ---------- ( 2x - 1 ) 3 / 2 = --------- ( 2x - 1 ) 3 / 2 + c
2 3 3
Det samme som facitlisten side 394
b)
∫ x √( 2x - 1 ) dx
1 1
∫ x dx = ----- x2 = --- ∫ x dx og ∫ √( 2x - 1 ) dx =
1 2 1
= ------- • ---------- ( 2x - 1 ) 3 / 2 = --------- ( 2x - 1 ) 3 / 2
2 3 3
Hvis det sættes ind I
1 1 1
I = ∫ x √( 2x - 1 ) dx = ------ • ------- x2 • ( 2x - 1 )3 / 2 = ------ ( 2x3 - x2 ) 3 / 2 + c
2 2 3 6
I facitlisten er løsningen:
1
------ ( 2x2 - 1) 3 / 2 + c
6
Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert for i den parentes jeg har udregnet står der ( 2x3 - x2 ) mens i facitlisten står der i parentesen ( 2x2 - 1 ) ?
På forhånd tak.
Svar #1
06. marts 2023 af peter lind
b) Det er for mig helt meningløst, hvad du laver. En måde hvor du kan finde fejlen selv er med lommeregner et sted i dine mellemregninger at beregne hvad det giver. Hvis resultatet er rigtig er må fejlen ligge i det efterfølgende. Hvis den ikke er rigtig må fejlen ligge et eller andet sted i resten.
Du kan finde integralet ved substitution t = 2x-1 x = ½(t+1)
Svar #2
06. marts 2023 af ca10
Tak for svaret
Svar #1 peter lind
Kan du ikke vise hvordan man udregner stamfunktionen i b) for jeg kan ikke finde fejlen i min løsning
Svar #3
06. marts 2023 af ringstedLC
Prøv at gange "x" ind under kvadrodstegnet som x2, gang det ind i parentesen og gør som i a).
Svar #4
06. marts 2023 af peter lind
t = 2x-1 dt = 2dx
∫x√ ( 2x -1 ) dx = ∫½(t+1)kvrod(t)*2dt = fortsæt selv
Svar #6
07. marts 2023 af ca10
Jeg har skrevet b) forkert, det opdagede Jeg først nu jeg beklager.
Der skal stå:
∫ x √ ( 2x2 - 1 ) dx
Indre funktion t = 2x2-1 t' = 4
Differentierer t: dt/dx = 4x
Isolerer dx: dx = 1/4x dt
Indsætter t = 2x2 - 1 og dx = 1/4x dt i det oprindelige integral:
I = ∫ x • (1/(4x)) ( t + 1 ) •√( t ) dt = ∫ ( 1/4) ( 2x2 -1 ) 1 / 2 dt =
1 1 1 1 1 2
--- • ------------ • ( 2x2 -1 ) 1 / (( 1/2 ) +1 ) = ----------- • --------- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ---- • ------- ( 2x2 -1 )3/2 =
4 1 4 3 4 3
------ + 1 ------
2 2
1 1 1
----- • ---- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ------ • ( 2x2 - 1 )3/2
2 3 6
Umiddelbart svarer det til det, der står i facitlisten.
Mit spørgsmål er, er det den rigtige måde at bestemme stamfunktionen på i b) ?
På forhånd tak.
Svar #7
07. marts 2023 af peter lind
Isolerer dx: dx = 1/4x dt skal være dx = 1/(4x) dt
I = ∫ x • (1/(4x)) ( t + 1 ) •√( t ) dt Det med rødt markerede skal væk
Resten: 2x2-1 skal erstattes med t undtagen i det sidste
Svar #8
07. marts 2023 af ca10
Til Svar #7 Citer-
peter lind
∫ x √ ( 2x2 - 1 ) dx
Indre funktion t = 2x2-1 t' = 4x
Differentierer t: dt/dx = 4x
Isolerer dx: dx = 1/4x dt
Indsætter t = 2x2 - 1 og dx = 1/4x dt i det oprindelige integral:
I = ∫ x • 1/4x •√( t ) dt = ∫ 1/4 ( 2x2 -1 ) 1 / 2 dt =
1 1 1 1 1 2
--- • ------------ • ( 2x2 -1 ) 1 / (( 1/2 ) +1 ) = ----------- • --------- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ---- • ------- ( 2x2 -1 )3/2 =
4 1 4 3 4 3
------ + 1 ------
2 2
1 1 1
----- • ---- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ------ • ( 2x2 - 1 )3/2
2 3 6
Tak for svaret, jeg håber det er rigtigt nu.
Svar #10
07. marts 2023 af ca10
∫ x √ ( 2x2 - 1 ) dx
Indre funktion t = 2x2 - 1 t' = 4x
Differentierer t: dt/dx = 4x
Isolerer dx: dx = 1/4x dt
Indsætter t = 2x2 - 1 og dx = 1/4x dt i det oprindelige integral:
I = ∫ x • 1/4x • √( t ) dt = ∫ 1/4 ( 2x2 - 1 ) 1 / 2 dt =
1 1 1 1 1 2
--- • ------------ • ( 2x2 -1 ) 1 / ( 1/2 +1 ) = ----------- • --------- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ---- • ------- ( 2x2 -1 )3/2 =
4 1 4 3 4 3
------ + 1 ------
2 2
1 1 1
----- • ---- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ------ • ( 2x2 - 1 )3/2
2 3 6
Svar #11
07. marts 2023 af ca10
Til svar #9 Citer-
peter lind
Tak for svaret
Jeg håber at det er rigttigt nu, er der flere parenteser der skal fjernes ?
Svar #12
07. marts 2023 af peter lind
Det er jo den samme tekst igen. du skulle sætte nogle pareteser
Svar #13
07. marts 2023 af ca10
Tak for svaret
Svar #12 - Citer
peter lind
I dit svar "7
Isolerer dx: dx = 1/4x dt skal være dx = 1/(4x) dt
I = ∫ x • (1/(4x)) ( t + 1 ) •√( t ) dt Det med rødt markerede skal væk
Resten: 2x2-1 skal erstattes med t undtagen i det sidste
Der skal fjernes parenteser og nu skriver du:
"Det er jo den samme tekst igen. du skulle sætte nogle parenteser"
Mit spørgsmål hvad er det for parenteser der skal sættes ?
På forhånd tak
Svar #15
08. marts 2023 af ca10
∫ x √ ( 2x2 - 1 ) dx
Indre funktion t = 2x2 - 1 t' = 4x
Differentierer t: dt/dx = 4x
Isolerer dx: dx = 1/4x dt
Indsætter t = 2x2 - 1 og dx = 1/4x dt i det oprindelige integral:
I = ∫ x • 1/4x • √( t ) dt = ∫ 1/4 ( 2x2 - 1 ) 1 / 2 dt =
1 1 1 1 1 2
--- • ------------ • ( 2x2 -1 ) 1 / 1/2 +1 = ----------- • --------- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ---- • ------- ( 2x2 -1 )3/2 =
4 1 4 3 4 3
------ + 1 ------
2 2
1 1 1
----- • ---- • ( 2x2 - 1 )3/2 = ------ • ( 2x2 - 1 )3/2
2 3 6
Jeg har nu fjernet parentesen i udtrykket ( 2x2 -1 )(1 / 1/2 +1) så nu står der ( 2x2 -1 )1 / 1/2 +1 i stedet for.
Skriv et svar til: Integration, Vejen til Matematik A2, Opgave 264, Side 211, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.