Matematik

Eksistens og entydighed for anden ordens differentialligning

20. marts kl. 20:33 af Carlomanden - Niveau: A-niveau

Hej. Skal i min SRP "bevise eksistens og entydighed for løsningsformlen for en differentialligning af typen y'' = -k^2 * y"

Jeg har læst i forskellige bøger for at finde ud af hvad dette vil sige, men har ikke kunne finde ud af det. Jeg har kunnet bevise den fuldstændige løsning, men ved ikke om dette tilsvarer eksistens og entydighed?

Håber der er nogen der kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts kl. 20:54 af jl9

Er der "dobbelt mærke" på begge y ?

Svar #2
20. marts kl. 21:04 af Carlomanden

Hov.

$y''=-k^2*y$

Svar #3
20. marts kl. 21:05 af Carlomanden

#1
Er der "dobbelt mærke" på begge y ?

y''=-k^2*y

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. marts kl. 22:02 af jl9

Okay, det er en 2. ordens lineær homogen differential ligning med konstante koefficienter, på formen

$y''+k^2y=0$

Eksistent betyder at der findes en løsning. Entydighed betyder at der findes kun én løsning.

Ved ik hvordan du har bevist den fuldstændige løsning, men så har du måske bevist eksistens allerede?

Svar #5
20. marts kl. 22:28 af Carlomanden

Har vedhæftet filen. Håber at det giver nogenlunde mening

Vedhæftet fil:Matematisk bevis.docx

Svar #6
20. marts kl. 22:31 af Carlomanden

#4
Okay, det er en 2. ordens lineær homogen differential ligning med konstante koefficienter, på formen

$y''+k^2y=0$

Eksistent betyder at der findes en løsning. Entydighed betyder at der findes kun én løsning.

Ved ik hvordan du har bevist den fuldstændige løsning, men så har du måske bevist eksistens allerede?

Ift. at bevise at der findes en løsning er det så blot at konstatere en løsning og gøre prøve? Og det at man har fået bevist en fuldstændige løsning, vil det sige at man har bevist entydighed?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. marts kl. 22:43 af jl9

#5 Bedre med at uploade billede eller pdf filer her

#6 Hvis der er redegjort for den generelle løsning så ja, er det en god ide at gøre prøve - altså vis at løsnigen y differentieret to gange opfylder ligningen i #2

Mht. entydighed kan der være noget med begyndelsesbetingelser også.

Svar #8
20. marts kl. 22:47 af Carlomanden

pdf

Vedhæftet fil:Matematisk-bevis-2068141.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. marts kl. 09:20 af BirgerBrosa

Eksistens -og entydighedssætningen for et andenordenssystem:

Til ethvert talsæt $(x_0,t_0,v_0)$ findes netop én løsning $x(t)$ til differentialligningen

$x''(t)+a_1x'(t)+a_0x(t) = q(t)$

således, at $x(t_0) = x_0$ og $x'(t_0) = v_0$ .

Skriv et svar til: Eksistens og entydighed for anden ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.