Matematik

Eksistens og entydighed for anden ordens differentialligning

20. marts 2023 af Carlomanden - Niveau: A-niveau
Hej. Skal i min SRP "bevise eksistens og entydighed for løsningsformlen for en differentialligning af typen y'' = -k^2 * y"

Jeg har læst i forskellige bøger for at finde ud af hvad dette vil sige, men har ikke kunne finde ud af det. Jeg har kunnet bevise den fuldstændige løsning, men ved ikke om dette tilsvarer eksistens og entydighed?

Håber der er nogen der kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2023 af jl9

Er der "dobbelt mærke" på begge y ?


Svar #2
20. marts 2023 af Carlomanden

Hov. 

y''=-k^2*y


Svar #3
20. marts 2023 af Carlomanden

#1

Er der "dobbelt mærke" på begge y ?

y''=-k^2*y


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. marts 2023 af jl9

Okay, det er en 2. ordens lineær homogen differential ligning med konstante koefficienter, på formen

y''+k^2y=0

Eksistent betyder at der findes en løsning. Entydighed betyder at der findes kun én løsning.

Ved ik hvordan du har bevist den fuldstændige løsning, men så har du måske bevist eksistens allerede?


Svar #5
20. marts 2023 af Carlomanden

Har vedhæftet filen. Håber at det giver nogenlunde mening

Vedhæftet fil:Matematisk bevis.docx

Svar #6
20. marts 2023 af Carlomanden

#4

Okay, det er en 2. ordens lineær homogen differential ligning med konstante koefficienter, på formen

y''+k^2y=0

Eksistent betyder at der findes en løsning. Entydighed betyder at der findes kun én løsning.

Ved ik hvordan du har bevist den fuldstændige løsning, men så har du måske bevist eksistens allerede?

Ift. at bevise at der findes en løsning er det så blot at konstatere en løsning og gøre prøve? Og det at man har fået bevist en fuldstændige løsning, vil det sige at man har bevist entydighed?


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. marts 2023 af jl9

#5 Bedre med at uploade billede eller pdf filer her

#6 Hvis der er redegjort for den generelle løsning så ja, er det en god ide at gøre prøve - altså vis at løsnigen y differentieret to gange opfylder ligningen i #2

Mht. entydighed kan der være noget med begyndelsesbetingelser også. 


Svar #8
20. marts 2023 af Carlomanden

pdf


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. marts 2023 af MandenMedMangeHatte

Eksistens -og entydighedssætningen for et andenordenssystem:

Til ethvert talsæt (x_0,t_0,v_0) findes netop én løsning x(t) til differentialligningen

x''(t)+a_1x'(t)+a_0x(t) = q(t)

således, at x(t_0) = x_0 og x'(t_0) = v_0.


Skriv et svar til: Eksistens og entydighed for anden ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.