Matematik

Afledt funktion

18. april 2023 af bruger675 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En som vil hjælpe med denne opgave?


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2023 af Christianfslag

Hvad er det du har problemer med i opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2023 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2023 af mathon

Brug produktreglen:
                                    \small \begin{array}{lllllll} \left (g(x)\cdot h(x) \right ){}'=g{\, }'(x)\cdot h(x) +g(x)\cdot h{\, }'(x) \end{array}
med
                                    \small \begin{array}{lllllll} g(x)=x^2-4x+1\quad \textup{og}\quad h(x)=e^{x-1} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2023 af mathon

                                    \small \small \begin{array}{lllllll} g{\, }'(x)=\left (x^2-4x+1 \right ){}'=2x-4\\\\ h{\, }'(x)=\left (e^{x-1} \right ){}'=e^{x-1} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2023 af mathon

                                    \small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)=\left ( 2x-4 \right )\cdot e^{x-1}+\left ( x^2-4x+1 \right )\cdot e^{x-1}=\\\\&& \left (x^2-2x-3 \right )\cdot e^{x-1} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. april 2023 af mathon

\small \small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& f{\, }'(x)= \left (x^2-2x-3 \right )\cdot \underset{\textup{\textbf{{\color{Red} positiv}}}}{\underbrace{e^{x-1}}}=0\\&\textup{r\o dder kr\ae ver}\\&\textup{derfor:}\\&& x^2-2x-3=0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2023 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&& f(1)=-2\quad \textup{og}\quad f{\, }'(1)=-4\\\\&\textup{tangentligning }\\&\textup{i }(1,f(1))\textup{:}\\&&y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1) \end{array}


Skriv et svar til: Afledt funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.