Matematik

Afledt funktion

18. april kl. 14:19 af hannah728 - Niveau: B-niveau

En som vil hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-04-18 kl. 14.18.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april kl. 14:43 af Christianfslag

Hvad er det du har problemer med i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april kl. 16:01 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april kl. 16:05 af mathon

Brug produktreglen:
$\small \begin{array}{lllllll} \left (g(x)\cdot h(x) \right ){}'=g{\, }'(x)\cdot h(x) +g(x)\cdot h{\, }'(x) \end{array}$
med
$\small \begin{array}{lllllll} g(x)=x^2-4x+1\quad \textup{og}\quad h(x)=e^{x-1} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april kl. 16:12 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} g{\, }'(x)=\left (x^2-4x+1 \right ){}'=2x-4\\\\ h{\, }'(x)=\left (e^{x-1} \right ){}'=e^{x-1} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april kl. 16:24 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)=\left ( 2x-4 \right )\cdot e^{x-1}+\left ( x^2-4x+1 \right )\cdot e^{x-1}=\\\\&& \left (x^2-2x-3 \right )\cdot e^{x-1} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. april kl. 16:29 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& f{\, }'(x)= \left (x^2-2x-3 \right )\cdot \underset{\textup{\textbf{{\color{Red} positiv}}}}{\underbrace{e^{x-1}}}=0\\&\textup{r\o dder kr\ae ver}\\&\textup{derfor:}\\&& x^2-2x-3=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april kl. 16:34 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&& f(1)=-2\quad \textup{og}\quad f{\, }'(1)=-4\\\\&\textup{tangentligning }\\&\textup{i }(1,f(1))\textup{:}\\&&y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1) \end{array}$

Skriv et svar til: Afledt funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.