Matematik

Vektorfunktioner

19. juli 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med del 3 i denne opgave?

På forhånd tak for hjælpen :)

Vedhæftet fil: Opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juli 2023 af ringstedLC

3. Tangenten vinkelret på y = x har hældningen "-1" :

$\begin{align*} \vec{\,r}\,'(t_0)=\binom{-1}{1} &= \binom{2t_0-3}{2t_0-1}\Rightarrow t_0=... \\ \vec{\,r}\,(t_0) &= \binom{x_0}{y_0} \\ tang_v:y &= -(x-x_0)+y_0 \end{align*}$

Svar #3
20. juli 2023 af cecilie1606

#2
3. Tangenten vinkelret på y = x har hældningen "-1" :

$\begin{align*} \vec{\,r}\,'(t_0)=\binom{-1}{1} &= \binom{2t_0-3}{2t_0-1}\Rightarrow t_0=... \\ \vec{\,r}\,(t_0) &= \binom{x_0}{y_0} \\ tang_v:y &= -(x-x_0)+y_0 \end{align*}$

Hmm, jeg beklager, men jeg er simpelthen stadig ikke med på hvordan den skal løses.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juli 2023 af ringstedLC

I 2. fandt du sikkert tangenternes røringspunkter ved at løse ligningerne og indsætte dem i linjens ligning:

$\begin{align*} \textup{Lodret tangent}:\\ x(t) &= t^2-3\,t \\ x'(t)=0 &= 2t-3\Rightarrow t=1.5 &,\;\vec{\,r}'(t) &= \binom{x'(t)}{y'(t)} \\ \vec{\,r}\,(1.5) &= \binom{-2.25}{-0.25} \\ x &= +(-2.25) &\Rightarrow \; x &= -2.25 \\ \textup{Vandret tangent}:\\y(t) &= t^2-t-1 \\y'(t)=0 &= 2t-1\Rightarrow t=0.5\\ \vec{\,r}\,(0.5) &= \binom{-1.25}{-1.25} \\ y &= 0\cdot \bigl(x-(-1.25)\bigr)+(-1.25) &\Rightarrow y &= -1.25 \end{align*}$

3. Find røringspunktet på samme måde ved at løse ligningen i #2:

$\begin{align*} -1=2\,t_0-3 &\wedge 1=2\,t_0-1 \\ t_0=1 &\wedge t_0=1 \\ \vec{\,r}\,(t_0)= \vec{\,r}\,(1) &= \binom{1^2-3\cdot 1}{1^2-1-1}=\binom{-2}{-1} \\ \textup{Vinkelret tangent}:\\ y &= -1\cdot \bigl(x-(-2)\bigr)+(-1) &\Rightarrow y &= -x-3 \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.