Matematik

Hvad er den korrekte toppunktsformel?

24. august 2023 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg ved ikke om man kan gøre brug af toppunktsformlen, som omhandler x-værdiern og y-værdierne kun eller om det er den formel med beregning af diskriminant før man beregner det næste?

Det er til følgende opgave.

Vedhæftet fil: D94794BE-2A62-411E-A743-172B5BEE89F6_4_5005_c.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2023 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2023 af SuneChr

Det er en potensfunktion og ikke en andengradsfunktion. Toppunkt og diskriminant hører ikke til
i den aktuelle opgave.
Vi har
16 = b·2^a
250 = b·5^a
Løs de to ligninger, først ved division af ligningerne, hvorved b forsvinder.
Find til sidst a.

Svar #3
24. august 2023 af SkolleNørd

#2
Det er en potensfunktion og ikke en andengradsfunktion. Toppunkt og diskriminant hører ikke til
i den aktuelle opgave.
Vi har
16 = b·2^a
250 = b·5^a
Løs de to ligninger, først ved division af ligningerne, hvorved b forsvinder.
Find til sidst a.

Jeg forstår ikke havd du mener, når du skriver ''løs ligninger, (først ved division af ligningerne, hvorved b forsvinder''

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. august 2023 af peter lind

Jeg har aldrig hørt om nogen toppunktsformel i forbindelse med den potens funktion.

Du kan sætte punkterne ind i ligningen. Derved får du to ligninger med to ubekendte a og b som du kan løse.

Deler du de to ligninger med hinanden går b ud og du får en ligning i a alene

Svar #5
24. august 2023 af SkolleNørd

#4
Jeg har aldrig hørt om nogen toppunktsformel i forbindelse med den potens funktion.

Du kan sætte punkterne ind i ligningen. Derved får du to ligninger med to ubekendte a og b som du kan løse.

Deler du de to ligninger med hinanden går b ud og du får en ligning i a alene

Kan du vise hvordan det skal opstilles?

Jeg forstår ikke hvad i mener med at dele to?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2023 af mathon

Du har funktionen
$\small y=b\cdot x^a$

hvoraf:
$\begin{array}{llllll} \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot {x_2 } ^a}{b\cdot {x_1 } ^a}=\frac{ {x_2 } ^a}{ {x_1 } ^a}={\frac{x_2}{x_1}}^a\\\\ \frac{250}{16}=\left ( \frac{5}{2} \right )^a\\\\ \ln\left (\frac{250}{16} \right )=\ln\left ( \frac{5}{2} \right )\cdot a\\\\ a=\frac{\ln\left (\frac{250}{16} \right )}{\ln\left ( \frac{5}{2} \right )}=3\\\\ 16=b\cdot 2^3\\\\ b=\frac{16}{2^3}=\frac{16}{8}=2 \end{array}$

hvoraf
$\begin{array}{llllll} f(x)=2\cdot x^3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. august 2023 af ringstedLC

#5: At dele er det samme som at dividere. I #2 vises hvordan det opstilles.:

$\begin{align*} \frac{\textup{v. side}_1}{\textup{v. side}_2} &= \frac{\textup{h. side}_1}{\textup{h. side}_2} \\ \frac{y_1}{y_2} &= \frac{\cancel{\,b\,}\cdot {x_1}^{a}}{\cancel{\,b\,}\cdot {x_2}^{a}}=\left (\frac{x_1}{x_2} \right )^{\!a} \\ \log\left (\frac{y_1}{y_2} \right ) &= \log\Biggl (\left (\frac{x_1}{x_2} \right )^{\!a} \Biggr ) \\ \log(y_1)-\log(y_2) &= \bigl(\log(x_1)-\log(x_2) \bigr )\cdot a \\ a &= ... &&\textup{se formel (114)} \\&&&\textup{som kaldes \textbf{to}punktsformlen} \\ &&&\textup{(for potensfkt.)}\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2023 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textup{Kontrolberegning:}\\\\& \textup{solve}\left ( \left\{\begin{matrix}16=b\cdot 2^a\\&,\left \{ a,b \right \} \\250=b\cdot 5^a\end{matrix}\right.\right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. august 2023 af mathon

$to-punktsformel$

$top-punktsformel$

Skriv et svar til: Hvad er den korrekte toppunktsformel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.