Matematik

I et koordinatsystem er der givet en cirkel c og en linje l. Undersøg i hvert af følgende tilfælde om l er en tanget til c

04. september 2023 af Hao23 - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem er der givet en cirkel c og en linje l. Undersøg i hvert af følgende tilfælde om l er en tanget til c.

Skal fremlægge disse 3 opgaver i morgen i skolen og har ingen anelse, hvordan man gør så har virkelig brug for hjælp:

Vedhæftet fil: 20230830_132841.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2023 af MentorMath

Hej,

Hvis en ret linje er tangent til cirklen (rører cirklen i ét punkt), så gælder at den korteste afstand fra cirklens centrum til den rette linje er lig med cirklens radius.

Da vi kender koordinaterne til cirklens centrum, kan vi bestemme afstanden mellem centrum og den rette linje ved at bruge afstandsformlen(distformlen) :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2023 af MentorMath

Metode (se billag).

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-09-04 224914.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2023 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{a.}\\&\textup{centrumafstand}\\& \textup{til linje:}\\&&\textup{dist}=\frac{\left |3\cdot 8+4\cdot 3-86 \right |}{\sqrt{3^2+4^2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2023 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{b.}\\&\textup{centrumafstand}\\& \textup{til linje:}\\&&\textup{dist}=\frac{\left |5\cdot (-10)+12\cdot(-10) +1 \right |}{\sqrt{5^2+12^2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2023 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{c.}\\&\textup{centrumafstand}\\& \textup{til linje:}\\&&\textup{dist}=\frac{\left |15\cdot (-5)+20\cdot8 -708 \right |}{\sqrt{15^2+20^2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2023 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{d.}\\&\textup{centrumafstand}\\& \textup{til linje:}\\&&\textup{dist}=\frac{\left |-15\cdot (-7)+20\cdot 11 -950 \right |}{\sqrt{(-15)^2+20^2}} \end{array}$

Svar #8
05. september 2023 af Hao23

Tusind tak for hjælpen forstår det rimelig godt nu her :)

Svar #9
05. september 2023 af Hao23

Hvordan fandt i c?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2023 af mathon

Mener du d) ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{d.}\\&\textup{Cirkelligning:}\\&& x^2+14x+y^2-22y-455=0\\\\&& \left (x+7 \right )^2-7^2+\left (y-11 \right )^2-11^2-455=0\\\\&& \left (x+7 \right )^2+\left (y-11 \right )^2=49+121+455\\\\&& \left (x+7 \right )^2+\left (y-11 \right )^2=625\\\\\\&& \left (x-(-7) \right )^2+\left (y-11 \right )^2=25^2 \end{array}$

Skriv et svar til: I et koordinatsystem er der givet en cirkel c og en linje l. Undersøg i hvert af følgende tilfælde om l er en tanget til c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.