Matematik

komplekse tal, e^-i*pi

08. september 2023 af betibet - Niveau: Universitet/Videregående

omskriv til rektangulær form:

e^i π

hvordan går jeg igang her? er det i jeg skal betragte som 1?

facit er: -1.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2023 af Sveppalyf

Den komplekse eksponentialfunktion er defineret ved:

e^{x + iy} = e^x(cos y + i sin y)

I din opgave har vi x = 0 og y = π. Dette giver

e^iπ = e^{0 + iπ} = e⁰(cos π + i sin π) = 1(-1 + i*0) = -1

Svar #2
08. september 2023 af betibet

Yes. Havde regnet den på samme måde, tak.

Svar #3
08. september 2023 af betibet

#1
Den komplekse eksponentialfunktion er defineret ved:

e^{x + iy} = e^x(cos y + i sin y)

I din opgave har vi x = 0 og y = π. Dette giver

e^iπ = e^{0 + iπ} = e⁰(cos π + i sin π) = 1(-1 + i*0) = -1

kan du hjælpe med at beregne det til polære form, hvor modulus og argument skal angives i hvert tilfælde.

(1-i)^100

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \left ( 1-\textbf{\textit{i}}\right )^{100}=\left (\left ( 1-\textbf{\textit{i}} \right )^2 \right )^{50}=\left (1^2-2\cdot 1\cdot \textbf{\textit{i}}+\textbf{\textit{i}}^2 \right )^{50}=\left ( 1-2\textbf{\textit{i}}+\left ( -1 \right ) \right )^{50}=\\\\ \left ( -2\textbf{\textit{i}} \right )^{50}=2^{50}\cdot \textbf{\textit{i}}^{50\, \textup{mod}\, 4}=2^{50 }\cdot \textbf{\textit{i}}^2=2^{50}\cdot (-1)=\left ( 2^{50}\angle-\frac{\pi}{2} \right ) \end{array}$

Svar #5
08. september 2023 af betibet

jeg forstår det slet ikke.. kan du evt. uddybe med lidt tekst?

fik nemlig svaret til 2^50

tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. september 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{\textit{i}}^0=1\\\\ \textbf{\textit{i}}^1=\textbf{\textit{i}}\\\\ \textbf{\textit{i}}^2=-1\\\\ \textbf{\textit{i}}^3=-\textbf{\textit{i}}\\\\\textbf{\textit{i}}^n=\textbf{\textit{i}}^{\textup{\,n\, mod\, 4}}\qquad n\in\mathbb{N} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. september 2023 af mathon

rettelse til #4:

$\small \begin{array}{llllll} \left ( 1-\textbf{\textit{i}}\right )^{100}=\\\\\left (\left ( 1-\textbf{\textit{i}} \right )^2 \right )^{50}=\left (1^2-2\cdot 1\cdot \textbf{\textit{i}}+\textbf{\textit{i}}^2 \right )^{50}=\left ( 1-2\textbf{\textit{i}}+\left ( -1 \right ) \right )^{50}=\\\\ \left ( -2\textbf{\textit{i}} \right )^{50}=2^{50}\cdot \textbf{\textit{i}}^{50\, \textup{mod}\, 4}=2^{50 }\cdot \textbf{\textit{i}}^2=2^{50}\cdot (-1)= 2^{50}\cdot \left ( \cos(\pi)+\textbf{\textit{i}}\cdot \sin(\pi)\right)= \left ( 2^{50} \angle\, {\color{Red} \mathbf{\pi}}\right ) \end{array}$

Skriv et svar til: komplekse tal, e^-i*pi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.