Matematik

Løsning til differentialligning, Vejen til Matematik A2, Opgave 301, Side 244, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

17. september kl. 12:43 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 301. Undersøg om funktionen f ( x ) = x3 + x2 - x er løsning til differentialligningen:

dy / dx  - 3y = -3x3 + 2x  -1

Mit forsøg:

Jeg opfatter at dy / dx  er den afledede af y så dy / dx kan skrives som y' og jeg får således differentialligningen:

dy / dx  - 3y = -3x3 + 2x  -1

y' - 3y           = -3x3 + 2x - 1 ,                                  jeg indsætter f ( x ) = x3 + x2 - x i ligningen:

( x3 + x2 - x )' - 3 • ( x3 + x2 - x ) = -3x+ 2x - 1

3x2 + 2x -1 - 3x3 - 3x+ 3x        = -3x3 + 2x -1

-3x2 + 5x -1                                 ≠ -3x3 + 2x -1

I facitlisten side 395 står der at f er ikke en løsning.

Mit spørgsmål er, er om min undersøgelse om funktionen f ( x ) = x3 + x2 - x er løsning til differentialligningen dy / dx  - 3y = -3x3 + 2x  -1, er den korrekt foretaget?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
17. september kl. 13:12 af Anders521

#0 Ja. Metoden du bruger, kaldes at gøre prøve.


Brugbart svar (1)

Svar #2
17. september kl. 13:16 af ringstedLC

Der er en tastefejl:

\begin{align*} 3x^2+2x-1-3x^3-3x^2+3x &= -3x^3+2x-1 \\ -3x^3+3x^2-3x^2+3x+2x-1 &= -3x^3+2x-1 \\ -3x^{\color{Red} 3}+3x &\;{\color{Red} \neq} -3x^3 \end{align*}


Svar #3
17. september kl. 13:35 af ca10

Tak for svarene


Skriv et svar til: Løsning til differentialligning, Vejen til Matematik A2, Opgave 301, Side 244, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.