Løsning til differentialligning, Vejen til Matematik A2, Opgave 301, Side 244, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Opgave 301. Undersøg om funktionen f ( x ) = x³ + x² - x er løsning til differentialligningen:

dy / dx  - 3y = -3x³ + 2x  -1

Mit forsøg:

Jeg opfatter at dy / dx  er den afledede af y så dy / dx kan skrives som y' og jeg får således differentialligningen:

dy / dx  - 3y = -3x³ + 2x  -1

y' - 3y           = -3x³ + 2x - 1 ,                                  jeg indsætter f ( x ) = x³ + x² - x i ligningen:

( x³ + x² - x )' - 3 • ( x³ + x² - x ) = -3x³ + 2x - 1

3x² + 2x -1 - 3x³ - 3x² + 3x        = -3x³ + 2x -1

-3x² + 5x -1                                 ≠ -3x³ + 2x -1

I facitlisten side 395 står der at f er ikke en løsning.

Mit spørgsmål er, er om min undersøgelse om funktionen f ( x ) = x³ + x² - x er løsning til differentialligningen dy / dx  - 3y = -3x³ + 2x  -1, er den korrekt foretaget?

På forhånd tak