Matematik

Differentialligning fuldstændig løsning

28. september 2023 af MikeCharlie - Niveau: A-niveau

En diff-ligning er givet:

$\frac{dy}{dx}-2y=e^x$

Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning og formoder jeg skal anvende

$y'=b-a\cdot{y}\Leftrightarrow y=\frac{b}{a}+c\cdot{e^{-ax}}$ , hvilket viser sig at være forkert.

Jvf. Maple får jeg $y=-e^x+c\cdot{}e^{2x}$ , men jeg kan ikke se hvordan.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2023 af peter lind

det er en forkert formel du bruger. Du skal bruge formel 180 side 29 i din formelsamling

Svar #2
28. september 2023 af MikeCharlie

Hvilken formel mener du? Jeg bruger formelsamling BA 3. udgave.

Svar #3
28. september 2023 af MikeCharlie

Apropos differentialligninger, forstår jeg ikke denne syntax:

$f^{u}(x)$

som jeg skal give en fortolkning på i en anden opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2023 af peter lind

y' + a(x)y = b(x)

løsning

y = e^-A(x)∫b(x)e^A(x)dx

Du har ikke angivet dit niveau, så jeg har brugt A niveauet

f^u(x) betyder f(x) opløftet til u'te potens

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2023 af mathon

almindelig notation:
   første afledede    $\small f{\, }'(x)$
   anden afledede $\small f{\, }''(x)$
   ...
      $\small \small \textbf{n'te}$ afledede    $\small f^{(n)}(x)$

Svar #6
29. september 2023 af MikeCharlie

Har anvendt formlen

$y'=g(x)\cdot{y}=h(x)\Leftrightarrow y=e^{G(x)}\int e^{G(x)}\cdot{h(x)}dx$

Hvilket giver det ønskede resultat.

Men ift. mit 2. spørgsmål, er jeg stadig ikke helt med. Jeg har defineret en funktion $f(t)=5+20\cdot{e}^{-\frac{ln(2))}{75}t}$

og har videre fået oplyst at $f(75)=15$

Jeg skal give en fortolkning på $f^{u}(75)$ hvilket giver $15^u$ , men som jeg forstår det rigtigt kan $u$ være hvad som helst? Det kan ligeså godt stå $f^{Mogens}(75)$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2023 af peter lind

Læg opgaven ind ordret helst som en billedfil men en pdf fil kan også bruges

Svar #8
29. september 2023 af MikeCharlie

Hermed opgaven:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-09-29 kl. 17.02.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. september 2023 af peter lind

Funktionsudtrykket kan omskrives til 5(1+2*e^-t/75). Hvis der bare mentes eksponentialfunktionen der skulle oplæftes til potensen u vil man få 5(1+2), 5(1+1), 5(1+½) ... o.sv u∈Z+; men det er jo bare ikke det der står. Jeg kan ikke umiddelbart se at det har noget med øllet eller dens temperatur at gøre.

Skriv et svar til: Differentialligning fuldstændig løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.