grænseværdi af funktioner af to variable

#0

opgave c)

er der nogen der har en forslag?

For h>0:

Så, 

Ahaaa okay, det vil sige at hvis man tager grænseværdien af f(x,y) i punktet (h, rh) for h gående mod plus nul så nærmere sig grafen en bestemte værdie som er . Men er det nødvendig at man skal sætte en værdi i stedet for r, fordi der er jo oplyst at . jeg  ved ikke rigtig om det giver meing hvis jeg siger at grænseværdien nærmere sig   for .

Altså jeg ved ikke rigtig hvordan kan jeg fortolke resultatet og hvad kan jeg brug værdien af r til?

Prøv evt og sætte f.eks. r = 1/4 ind i funktionen f(h,rh)

jeg har prøvet at sætte forskellige r værdier ind, fx jeg har sat r=1/2 og r=3 så   og . det er det som jeg ikke forstår at hvordan kan man fortolke grænseværdien når den ændre sig. 

man kan ikke sætte r=1/4 fordi r skal være større end 1/2. 

eller 

Hvad hvis r er mindre 1/2 ?

#8

#7 prøv og forkort de to konstanter (2 og 1/2)

  tallet to og 1/2 går ud med hinanden dvs. der er kun 1 tilbage som skal ganges med h og den giver bare h igen. det vil sige at den bliver til  

#8

Hvad hvis r er mindre 1/2 ?

hvis man sætter  så bliver kvadrat roden nigative, fx hvis man sætter 1/4, så bliver det 

og r skal være større end 1/2 står der i selve opgaven derfor synes jeg at man skal brug den et eller andet sted. det er også mærekligt fordi hvis man indsætter r lig med 1/2 så bliver jo nudtrykket nul og det giver overhoved ikke mening for at tage grænseværdi af h gående mod nul  fordi det er ikke nogen h i tilbage i udtrykket. 

hmm kan det handle om definitionsmængde begrebet?

altså i den første del af opgaven (a) har jeg kigget på grænseværdierne af f(x,y),

men problemet er at man skal tage grænseværdien af funktionen når h->0+ for f(h,rh)

når man indsætter (h, rh) ind i funktionen  så  så her er der ikke nogen h i udtrykket så hvordan kan man undersøge grænseværiden for h->0. 

Prøv evt at bruge L'Hopital mht. h på denher:

..hvis du stadig er i tvivl

jeg tror ikke at det giver mening fordi man kan jo forkorte brøken og h'erne i nævneren og tælleren går med hinaden så den opfylder ikke betingelser for H'pitals lov.

r er valgt fast således at r≥1/2 per opgaveteksten, det bruges for at kunne splitte kvadratroden op i #2. At h forsvinder fra udtrykket betyder blot at funktionen er konstant for positive værdier af h. Den tager altid værdien √(2r-1) og således er det også grænseværdien for h→0⁺.

Bemærk at det ikke gælder for h→0^-.