Matematik

Bestem, hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90 % af populationens maksimum.

16. oktober 2023 af Anonym706 - Niveau: A-niveau

I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn, og proportionalitetskonstanten er 0,084. Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.

a) Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling. (Løst)

b) Bestem ved hjælp af modellen antallet af individer efter 7 døgn. (Løst)

I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændrer sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialligningen.
Dy/dx = 0,0022y(100-y).

c) Bestem, hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90 % af populationens maksimum.

Jeg har løst differentialligningen, men hvordan finder jeg c?

løsningen på dif. ligningen har jeg fået til:

y = 100/1+c* e^0,22x

Svar #1
16. oktober 2023 af Anonym706

Det er ligemeget nu. Det er løst :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2023 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& y{\, }'=0.0022\cdot y\cdot \left ( 100-y \right )\\\textup{med l\o sningen}\\&& y=\frac{100}{1+10\cdot e^{\left ({\color{Red} -}0.0022\cdot100 \right )\cdot (x-7)}}=\frac{100}{1+C\cdot e^{-0.22\cdot (x-7)}}\\\\\textup{beregning af }C\textup{:}&& 18=\frac{100}{1+C\cdot e^{-0.22\cdot (7-7)}}\\\\&& 18=\frac{100}{1+C}\\\\&& C=4.55556 \end{array}$

Svar #3
16. oktober 2023 af Anonym706

Jeg har så fået et andet svar.

noget jeg ikke forstår ved din udregning: Hvor får du faktoren (x-7) fra?

Ifølge min formelsamling er det bare at sige M/1+c*e^-aMx

og ud fra hvad jeg kan se har du gjort følgende:

M/1+c*e^-aMx-?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. oktober 2023 af mathon

Formlen fælder først efter 7 døgn:

Din løsning gælder helt fra begyndelsestidspunktet.

Svar #5
16. oktober 2023 af Anonym706

Mange tak :-)

Svar #6
16. oktober 2023 af Anonym706

"hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90 % af populationens maksimum."

her skal jeg hvel bare udregne x, når y=90, da M (den øvre grænse) er 100?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. oktober 2023 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Bestem, hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90 % af populationens maksimum.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.