Bestem funktionens ekstrema og de tilhørende y-værdier.

Har du en forskrift for funktionen, eller skal det bestemmes ved at aflæse på grafen?

Så der er de to endepunkter samt en bund og en top imellem

Ekstrema er de punkter med den største- og mindste y-værdi.

# 0

# 0       Øvelse i mængder
Hvad ville værdimængden være, hvis definitionsmængden havde været
            {x | - 2 ≤ x < 2¹/₃ ∨ 3²/₃ < x ≤ 5}   ? 

#0 spurgt om, hvordan man finder extrema for den viste graf.

Der er tre ting, du skal kigge efter. Den ene er denpunkter, den anden er punkter, hvor grafen har vandret tangent og den tredie er steder, hvor grafen har assymptoter. Det sidste er der ikke noget af i dett tilfælde.

Ved endepunkterne har funtionen lokalt ekstremum, hvis den er defineret i endepunktet. Hvis funktionen f.eks er defineret i intervallet 2<x≤7, har den lokalt ekstremum for x=7, men ikke for x=2.

Steder, hvor tangenten er vandret, kan funktionen have lokalt ekstremum. Man skal her se, om den skifter fra voksende til aftagende eller omvendt. Hvis den gør det, har den et lokalt ekstremum. Funktionen f(x)=x³ har vandret tangent for x=0, men da den er voksende hele vejen, har den ikke ekstremum i x=0, med mindre definitionsmængden er blevet begrænset, så x=0 er endepunkt. Der kan f.eks. her være tale om rumfanget af en terning med kantlængde x. Den har minimum 0 for x=0.

Når du har fundet de lokale ekstrema, skal du se efter, hvilke af dem, der er globale.

Bemærk: Et ekstremum er y-værdien. Man siger, at funktionen har et ekstremum i x-værdien. Altså x er stedet, hvor der er et ekstremum, og y er ekstremum.