Matematik

Bestem en parameterfremstilling og en ligning for nedenstående linjer:

09. november 2023 af BLDH - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået følgende opgave for, og er meget i tvilv om hvordan jeg kommer igang og hvad jeg skal gøre. Spørgsmål følger: Bestem en parameterfremstilling og en ligning for nedenstående linjer:

a) En linje, der går igennem punktet P(8,-4) og har retningsvektoren (r med pil) = (-2 over 1).

b) En linje, der går gennem punkterne P(3,2) og Q(7,5).

c) En linje med hældningen på 3, der går gennem punktet P(-7,1)

d) En linje med normalvektoren (n med pil) = (5 over 4), der går gennem punktet P(2,-3)

Jeg er meget lost og jeg har prøvet at søge på nettet men det hjælper ikke. Håber du kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2023 af Moderatoren

Hvad er du i tvivl om? Kan du beskrive det, så man kan hjælpe dig? Start med opgave a

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textbf{a)}\\&\textup{Parameterfremstilling:}&\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\-4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}\\\\&\textup{En normalvektor er:}\\&& \overrightarrow{n }=-\widehat{\overrightarrow{r}}=-\begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\\\\&\textup{En ligning:}\\&& \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-8\\ y-(-4) \end{pmatrix}=0\\\\&& 1\cdot \left ( x-8 \right )+2\cdot \left ( y+4 \right )=0\\\\&& x-8+2y+8=0\\\\&&x+2y=0 \end{}$

Svar #3
09. november 2023 af BLDH

Jeg er i tvivl om hvad selve en linje der går igennem, skal betyde.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2023 af ringstedLC

#3 Det betyder, at punktet(-erne) ligger på linjen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{En retningsvektor}\\& \textup{er:}\\&&\overrightarrow{r}=\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 7\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}\\\\\\& \textup{En parameterfremstilling}\\&\textup{er:}\\&& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_1}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\\\\\\&\textup{En normalvektor}\\&\textup{er:}\\&& \overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{r}}=-\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\\\\&\textup{En ligning}\\&\textup{er:} \\&& \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_1P}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-3\\y-2 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3\cdot \left ( x-3 \right )+\left (-4 \right )\cdot \left ( y-2 \right )=0\\\\&& 3x-9-4y+8=0\\\\&&3x-4y-1=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&\textup{En retningsvektor}\\& \textup{er:}\\&&\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\\\\& \textup{En parameterfremstilling}\\&\textup{er:}\\&& \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -7\\1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\\\\\\&\textup{En normalvektor}\\&\textup{er:}\\&& \overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{r}}=-\begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}\\&\textup{En ligning}\\&\textup{er:} \\&& \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{PQ}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-\left (-7 \right )\\y-1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3\cdot \left ( x+7 \right )+\left (-1 \right )\cdot \left ( y-1 \right )=0\\\\&& 3x+21-y+1=0\\\\&&3x-y+22=0 \end{}$

Skriv et svar til: Bestem en parameterfremstilling og en ligning for nedenstående linjer:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.