Matematik

3 ligninger - 3 ubekendte

11. november 2023 af DoctorManhatten - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa

Jeg står i en situation hvor jeg har 3 ubekendte og 3 ligninger.

$\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}}=\frac{4*\left ( 3-\alpha \right )^{2}}{\left ( 4-\alpha \right )*\left ( 2-\alpha \right )}$

Hvor a er den ene ubekendte.

$\tau _{max}=\frac{3-\alpha *\zeta _{o}}{2-\alpha *\eta _{o}}$

Mens t_maxer den anden ubekendte.

$K_{o}=\frac{\left ( 2-\alpha \right )*\eta _{o}}{\tau _{max}^{2-\alpha }}$

Til sidst er K_oden tredje ubekendte.

Jeg vil allerførst gerne finde et udtryk for K_o udelukkende udtrykt ved (n_o,Z_o).

Jeg har selvfølgelig selv gjort en del for at løse dette her. Det første som jeg har gjort er at betragte den første ligning som en andengrads-ligning. Derefter har jeg løst denne andengradsligning ved hjælp af den velkendte formel for hvordan man finder rødderne for en andengrads-ligning.

Derefter har jeg substitueret den ene af de to rødder ind den anden ligning.

Til sidst har jeg substitueret udtrykkene for henholdvis a og t_max ind i den tredje ligning som er lig med K_o.

Jeg ender med at stå med et meget kompliceret udtryk og har i den forbindelse været igang med noget brøkregning samt gjort brug af nogle kvadratsætninger.

Håber I kan hjælp mig på rette vej i alt dette. Jeg spekulere nogle gange på om der evt. findes et program som man kan bruge til at regne netop sådan noget som dette her ud.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2023 af SuneChr

Jeg udskifter, for overskuelighedens skyld, størrelserne ud med latinske bogstaver:

α     = a
η₀    = h
K₀    = k
S_σ    = s
τ_maks=t
ζ₀    = z

Jeg er herefter kommet frem til følgende:

$a=\frac{\sqrt{hs(hs-4z)}+12z-3hs}{4z-hs}$ eller $a=\frac{\sqrt{hs(hs-4z)}-12z+3hs}{hs-4z}$

$k=\frac{h(2-a)}{\left ( \frac{3-az}{2-ah} \right )^{2-a}}$

s kommer vi vel ikke uden om i udtrykkene for a ?
Prøv med nogle taleksempler om udtrykket for k stemmer, skønt det ikke er nogen garanti for
rigtigheden, men kan dog pege på en vis sandsynlighed.

Svar #2
11. november 2023 af DoctorManhatten

Hej igen og tak for svar. Jeg får altså mit ene a til at være lig med følgende.

$a=\frac{4*\eta _{o}*S_{\sigma }+12*\zeta _{o}^{2}+2*\sqrt{35}*\sqrt{\eta _{o}}*\sqrt{S_{\sigma }}*\zeta _{o}}{\eta _{o}*S_{\sigma }-4*\zeta _{o}^{2}}$

Er du helt stensikker på at dit udtryk for a er rigtig? Jeg tror selvfølgelig mere på dine beregninger end på mine egne beregninger, men derfor er jeg alligevel nødt til at være helt sikker på at disse beregninger som du har lavet er helt rigtige.

I øvrigt i forhold til mine egne beregninger, får jeg mine parameter a,b og c til at være lig med følgende.

$a=\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }-4*\zeta _{o}^{2}}{\zeta _{o}^{2}}$

$b=-\frac{6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*\zeta _{o}^{2}}{\zeta _{o}^{2}}$

$c=\frac{8*\eta _{o}*S_{\sigma }-36*\zeta _{o}^{2}}{\zeta _{o}^{2}}$

Er disse parameter rigtige? - Envidere så har jeg altså gjort noget som jeg er i tvivl om er matematisk rigtigt. Jeg har i mine mellemregninger under kvadratroden, opløftet parameteren b i anden, hvilket jeg også skal i følge formlen for andengradsligningen. Men det som jeg så har gjort er at bruge en af kvadrat - sætningerne til at gange denne b parameter ud.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2023 af SuneChr

# 1 Undskyld, a skal være dét a længst til højre,
og der skal ± foran rodtegnet.
Jeg har ikke regnet efter i indlægget # 2. Efterprøv med nogle vilkårlige tal.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2023 af StoreNord

TI'nspire gør det vist udmærket

Vedhæftet fil:3igninger3ubekendte.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2023 af StoreNord

Denne her kan måske bedre ses:

PS: Jeg ville indsætte et linket billede af min pdf-fil, men når jeg klikker på linket, åbner jeg bare min egen fil. Det gir mig ikke nogen webaddresse!!
Måske en anden vil prøve at indsætte min løsning i tråden??

Vedhæftet fil:3ligninger3ubekendte.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2023 af Eksperimentalfysikeren

$\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}}=\frac{4*\left ( 3-\alpha \right )^{2}}{\left ( 4-\alpha \right )*\left ( 2-\alpha \right )}$

Gang med begge nævnere på begge sider af lighedstegnet og reducer brøkerne:

${\left ( 4-\alpha \right )*\left ( 2-\alpha \right )}{\eta _{o}*S_{\sigma }}={\zeta _{o}}{4*\left ( 3-\alpha \right )^{2}}$

Gang parenteserne ud:

$\\ (8 -2\alpha -4\alpha + \alpha^{2})*\eta_{0} *S_{\sigma } = {\zeta _{o}}4*(9-6\alpha+\alpha^{2 }) \\ (8 -6\alpha + \alpha^{2})*\eta_{0}*S_{\sigma } = {\zeta _{o}}(36-24\alpha+4\alpha^{2 }) \\ 8\eta_{0}*S_{\sigma } -6\alpha *\eta_{0}*S_{\sigma } + \alpha^{2}*\eta_{0}*S_{\sigma } =36\zeta _{o}-24\alpha \zeta _{o}+4\alpha^{2 }\zeta _{o}$

Samle alle led på venstre side ordnet efter potens af α:

$\alpha^{2}\eta_{0}*S_{\sigma }-4\alpha^{2}\zeta _{o} -6\alpha \eta_{0}*S_{\sigma } +24\alpha \zeta _{o} +8\eta_{0}*S_{\sigma }-36\zeta _{o}=0$

$\alpha^{2}(\eta_{0}*S_{\sigma }-4\zeta _{o} ) -\alpha(6 \eta_{0}*S_{\sigma } +24 \zeta _{o}) +8\eta_{0}*S_{\sigma }-36\zeta _{o}=0$

Dette passer ikke helt med de tre koefficienter, du har.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2023 af SuneChr

Har en ret sikker formodning om, at α kan reduceres til

$\alpha =\pm \sqrt{\frac{\eta _{0}S_{\sigma }}{\eta _{0}S_{\sigma }-4\zeta _{0}}}+3$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. november 2023 af SuneChr

Ad # 1
$a=\pm \frac{\sqrt{hs(hs-4z)}-12z+3hs}{hs-4z}$ = $\pm \frac{\sqrt{hs}\sqrt{hs-4z}+3(hs-4z)}{hs-4z}=$ det i # 7 anførte

Skriv et svar til: 3 ligninger - 3 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.