Matematik

Udregning af rødderne for en andengradsligning

19. november 2023 af DoctorManhatten - Niveau: A-niveau

Hej igen.

Jeg har tidligere henvendt mig herinde om samme følgende emne. Men da havde jeg ikke helt skrevet formlerne rigtigt op. Der viste sig at indgå en enkelt fejl i en af formlerne.

Jeg har følgende formel

$\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}^{2}}=\frac{4*\left ( 3-a \right )^{2}}{\left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right )}$

Så kommer der en masse mellemregninger som jeg fik hjælp til herinde.

$\left ( \left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right ) \right )*\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}^{2}}=\frac{4*\left ( 3-a \right )^{2}}{\left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right )}*\left ( \left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right ) \right )$

$\frac{\left ( \left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right ) \right )*\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}^{2}}=4*\left ( 3-a \right )^{2}$

$\zeta _{o}^{2}*\frac{\left ( \left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right ) \right )*\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}^{2}}=\zeta _{o}^{2}*4*\left ( 3-a \right )^{2}$

$\left ( \left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right ) \right )*\eta _{o}*S_{\sigma }=\zeta _{o}^{2}*4*\left ( 3-a \right )^{2}$

$\left ( 8-4a-2a+a^{2} \right )*\eta _{o}*S_{\sigma }=\zeta _{o}^{2}*4*\left ( 9-3a-3a+a^{2} \right )$

$\left ( 8-6a+a^{2} \right )*\eta _{o}*S_{\sigma }=\zeta _{o}^{2}*4*\left ( 9-6a+a^{2} \right )$

$8*\eta _{o}*S_{\sigma }-6*\eta _{o}*S_{\sigma }*a+\eta _{o}*S_{\sigma }*a^{2}=36*\zeta _{o}^{2}-24*\zeta _{o}^{2}*a+4*\zeta _{o}^{2}*a^{2}$

$=a^{2}*\left ( \eta _{o}*S_{\sigma } -4*\zeta _{o}^{2}\right )$

$=-1*a*\left ( 6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*\zeta _{o}^{2} \right )$

$=\left ( 8*\eta _{o}*S_{\sigma }-36*\zeta _{o}^{2} \right )$

De 3 sidste udtryk er mine koefficienter.

Dernæst indsætter jeg disse koefficienter i formlen for andengradsligningen.

$a=\frac{-\left ( 6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*\zeta _{o}^{2} \right )\pm \sqrt{-1*\left ( 6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*\zeta _{o}^{2} \right )^{2}-4*\left (\eta _{o}*S_{\sigma }-4*\zeta _{o}^{2} \right )*\left ( 8*\eta _{o}*S_{\sigma }-36*\zeta _{o}^{2} \right )}}{2*\left (\eta _{o}*S_{\sigma }-4*\zeta _{o}^{2} \right )}$

Spg1) Er dette skrevet rigtigt op i formlen for andengradsligningen?

Spg2) Kan (I) evt. hjælpe mig med at finde rødderne? Vis gerne mellemregninger. Jeg har selvfølgelig selv forsøgt at regne rødderne ud, men ved ikke om jeg har det rigtige resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2023 af StoreNord

Er det meningen, at du skal beregne rødderne udtrykt med bogstaverne, som om du gør det med blyant.
Må du overhovedet ikke regne det med computerkraft så som TI'nspire?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2023 af StoreNord

Fortæl mig om du kan se denne pdf.

Vedhæftet fil:3ligninger3ubekendte.pdf

Svar #3
19. november 2023 af DoctorManhatten

Hejsa

Jeg kan sagtens se den pågældende pdf, men jeg kan se at der i hvertfald er een fejl. Nemlig nævneren i startbrøken som burde være opløftet i anden.

Svar #4
19. november 2023 af DoctorManhatten

Hej igen. Jeg kan se endnu en fejl i startbrøken. Nemlig at der står et plus tegn i stedet for et gange tegn imellem de to koefficienter i tælleren.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2023 af jl9

Vil mene at svar #7 i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2080131#2080140 stadig er et validt udtryk for α hvis ζ₀ sættes i anden?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2023 af StoreNord

#4 Har jeg flere fejl?

Vedhæftet fil:3ligninger3ubekendte.pdf

Skriv et svar til: Udregning af rødderne for en andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.