Matematik

Rødder i andengradspolynomium

20. november kl. 15:05 af blis1204 - Niveau: C-niveau

Hejsa!

Hvordan løser man dette når der er paranteser?

Tak på forhånd:)

Vedhæftet fil: mattt.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november kl. 15:06 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november kl. 15:08 af mathon

Brug nul-reglen:

Når mindst én af faktorerne i et produkt er lig med nul, er produktet lig med nul.

For hvilket x er (x - 5) lig med nul.

For hvilket x er (x + 7) lig med nul.

(Du har blot andengradspolynomiet på faktoriseret form.)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november kl. 15:15 af mathon

Som kontrol:
find rødderne i andengradspolynomiet -3x²- 6x + 105

Svar #4
20. november kl. 18:19 af blis1204

Hmmm, så a er -3, b er x-5 og c er x+7 eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november kl. 18:59 af mathon

så
$\small \begin{array}{lllllll} \begin{matrix} a&=&-3\\b&=&-6 \\c&=&105 \end{matrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november kl. 19:03 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& p(x)=-3\cdot \left ( x-5 \right )\cdot (x+7)\\\\\textup{ved brug af nul-reglen}\\\textup{har du r\o dderne:}\\&&x=\left\{\begin{matrix} -7\\5 \end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november kl. 19:26 af ringstedLC

Formen for p kaldes faktoriseret fordi den består af faktorerne "-3", "(x - 5)" og "(x +7)".

Rødder ved faktoriseret form:

$\begin{align*}\textup{Nulreglen}:0 &= a\cdot b &\Rightarrow a=0 &\vee b=0 \\ p(x)=0 &= -3\cdot (x-5)\cdot (x+7) \\ 0 &= (x-5)\cdot (x+7) &\Rightarrow x-5=0 &\vee x+7=0 \\ &&\Rightarrow x=...=r_1 &\vee x=...=r_2 \\ \textup{Kontrol}:\\ p\bigl(r_1\bigr)=0 &= -3\cdot \bigl(r_1-5\bigr)\cdot \bigl(r_1+7\bigr) \\ p\bigl(r_2\bigr)=0 &= -3\cdot \bigl(r_2-5\bigr)\cdot \bigl(r_2+7\bigr)\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. november kl. 19:42 af ringstedLC

I #3 ses p på standardformen med tre led som fås ved at gange "-3" ind og gange parenteserne med hinanden:

$\begin{align*} p(x) &= -3\cdot (x-5)\cdot (x+7) \\ &= (-3x+15)\cdot (x+7) \\ &= -3x^2-21x+15x+105 \\ p(x) &= -3x^2-6x+105 \\ \textup{R\o dder}:\\ 0 &= -3x^2-6x+105 \\\frac{0}{-3}=0 &= x^2+2x-35=\frac{-3x^2-6x+105}{-3} \\ x &= \frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-35)}}{2\cdot 1} \\ x &= \left\{\begin{matrix}r_1=...\\r_2=...\end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #9
20. november kl. 19:46 af blis1204

Jeg må ikke bruge redskaber til dette så får ikke mit resultat til -7 og 5, men til -kvadratrod af 34+1 og kvadratrod af 34-1

Er det stadig rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. november kl. 20:14 af Anders521

#9 Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. november kl. 20:49 af ringstedLC

#9
Er det stadig rigtigt?

Nej. Løsningerne er som i #5. Fejlen ligger ofte i diskriminanten:

$\begin{align*} 5=\frac{-2\,{\color{Red} +}\,\sqrt{d}}{2} &= -\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{d}}{2} \\ &= \frac{\sqrt{d}}{2}-1\;{\color{Red} \neq }\;\sqrt{d}-1 \\ 5+1 &= \frac{\sqrt{d}}{2} \\\sqrt{d} &= 2\cdot (5+1) \\ d &= \bigl(2\cdot (5+1)\bigr)^{2}=144 \end{align*}$

Prøv så at finde regnefejlen(ene) i din diskriminant!

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. november kl. 09:51 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \sqrt{d}=&\sqrt{(-6)^2-4\cdot \left ( -3 \right )\cdot 105}=\\\\& \sqrt{36+12\cdot 105}=\\\\& \sqrt{36+12\cdot 7\cdot 3\cdot 5}=\\\\& \sqrt{36+(12\cdot 3)\cdot 35}=\\\\& \sqrt{36+36\cdot 35}=\\\\& \sqrt{36\cdot \left ( 1+35 \right )}=\\\\& \sqrt{36^2}=\\\\&36\\\\\\ -3x^2-6x+105=0\\\\& x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{d}}{2\cdot (-3)}=\frac{6\pm36}{-6}=-1\mp6=\left\{\begin{matrix} -7\\5 \end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. november kl. 10:05 af mathon

eller ved division med -3:

$\small \begin{array}{lllllll} -3x^2-6x+105=0\\\\&& x^2+2x-35=0\\\\\\& \sqrt{d}=&\sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot \left ( -35 \right )}=\\\\&&\sqrt{2^2\cdot \left ( 1+35 \right )}=\\\\&&\sqrt{2^2\cdot 6^2}=\\\\&& 2\cdot 6=\\\\&&12\\\\\\ x^2+2x-35=0\\&& x=\frac{-2\mp\sqrt{d}}{2\cdot 1}=\frac{-2\mp12}{2}=-1\mp6=\left\{\begin{matrix} -7\\5 \end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. november kl. 10:08 af mathon

#0
   ALT dette kunne du være "sluppet for",
   hvis du havde benyttet/kendt nul-reglen,
   som i #6 eller #7.

Skriv et svar til: Rødder i andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.