Stårst mulige areal af et risvig skærebræt

Læg y aksen lodret ned gennem midtet af brættet. Læg x aksen gennem toppunktet.Afsæt nogle vandrette ækvidistante linjer med passende afstand mellem linjerne. Mål afstanden mellem linjerne og afstanden fra linjerne til skærebrættets kant. Prøv at lave en plynomial regression på punkterne med x=0 og x'(0) = 0

Vi har som krav, at finde en funktion med 2 variabler.

-

.

Man kan have en formodning om, at der kan indskrives en ligesidet trekant i figuren, og buen, der
forbinder en side i trekanten, kan være frembragt ved et (halvt) stykke af en ellipse.
# 4  Hvordan er forskriften beregnet i den i # 4 viste figur?
# 3  Det er ikke en vektorfunktion/parameterfremstilling, der spørges om?
 

#6 Det er en af de mange ægge-form formler, med koeficienterne tilpasset efter øjemål. Den er naturligvis ikke nøjagtig skærebrættets form. Billedet af skærebrættet ser ud til at være taget i en vinkel (man kan se dybde på den nederste kant), så det bliver nok under alle omstændigheder en approksimeret model der kan opstilles.

# 0  "... et rektangulært skærebræt med det størst mulige areal ud fra det underlige skærebræt".
Et rektangel, med arealet lig det viste skærebræt, kan vel ikke optimeres, hvad angår et største areal?
Rektanglet kan være meget langt og smalt på en gang, kan dimensioneres efter det gyldne snit
eller være kvadratisk. Arealet vil dog til stadighed være som det underlige bræt.
Skal der, ud fra opgaveteksten, beregnes arealet af brættet med funktionsintegration?

 

#3 En funktion af to variable er x = f(x,y) som afbilder en 3 dimensional flade. Hvad skal z så være?

z = f(x , y) = 1.8y² + (1.6^y·1.57x)²
Udtrykket # 4 er dermed forskrift for snitkurven
beliggende på planen  {(x , y , 1.8) | f(x , y) = 1.8}

Lad os beregne arealet af # 4 modellen.
|y| ≤ 1 og enheden, forkortet 'enh' , er lig med ^41,5/₂ cm på begge akser.  Arealenheden 'enh'² = ⁶⁸⁸⁹/₁₆ cm²

Arealet af hele punktmængden      = 2,7594... 'enh'²
Brættets areal, iflg. modellen, er da integralets værdi gange ⁶⁸⁸⁹/₁₆ cm² = 1188,12 cm²     (2 dec.)

Hvorfor ikke også, i ét hug i skærebrættet, opstille arealet iflg. model # 4 :

      cm²

Minus arealet af en lille cirkel til at hænge skærebrættet op.

Det er et dyrt skærebræt at skære i stykker, men hvis det absolut skal skæres til en rektangel af max størrelse- så er spørgsmålet- kan det udelukkes at den største rektangles sider ikke er parallelle med koordinatsystemets akser?

.

Skærebrættet er sandsynligvis symmetrisk på den måde, at en ligesidet trekant kan indskrives,
og for den sags skyld også en omskreven ligesidet trekant.
Hvis dét er tilfældet, kan det blå rektangel ovenfor drejes således, at siderne vil blive parallelle med
koordinatakserne og rektanglet bevare sit areal. Det vil reducere undersøgelsesmulighederne noget.
H e l t  sikkert er det dog, at arealet af ethvert indskrevet rektangel er mindre end 1188,12 cm² ,
så er der bare tilbage, - hvor meget mindre?

>Sundus0605<
Hvor bliver du af? Du skal, når du har oprettet tråden, vise engagement og være med i processen.
Du forventer vel ikke at projektet, med hjælperne herinde, gøres færdigt til afskrivning ved at trække tiden?

Hej Sune,

Jeg håber, du har det godt. Først og fremmest vil jeg gerne informere dig om, at jeg har fået løst opgaven, selvom din første forklaring var lidt kompliceret. Jeg sætter pris på din assistance, men jeg ville gerne have haft en mere klar vejledning.

Når det er sagt, blev jeg overrasket over din kommentar om manglende arrangement. Jeg mener ikke, at det er retfærdigt at antyde, at jeg ikke viser engagement eller deltager i processen. Jeg har gjort mit bedste for at følge retningslinjerne og bidrage konstruktivt.

Jeg er dybt skuffet over, at du har den opfattelse, og det bekymrer mig, da jeg virkelig ønsker et positivt samarbejde. Jeg trækker ikke tiden og forventer heller ikke, at projektet skal gøres færdigt ved afskrivning. Jeg er her for at lære og bidrage.

Lad os tage en dialog om, hvordan vi bedst kan arbejde sammen og undgå eventuelle misforståelser. Jeg ønsker at sikre, at vi begge er tilfredse med processen og resultatet.

Venlig hilsen,
Sundus