Matematik

Brug af logistisk vækst

28. november 2023 af Dice64cy - Niveau: A-niveau

Jeg har problemer med en omgave omkring logistisk vækst og brugen af det. Indtil videre sidder jeg fast ved spg. c,d og e. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gribe selvespørgsmålet an. Håber der er nogen der kan hjælpe :)

Hele opgaven ligger vedhæftet:

Vedhæftet fil: matematik 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2023 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&\textup{Vis ved at omskrive }\\&&y=\frac{M}{1+c\cdot e^{-aM\cdot t}}\\& \textup{at}\\&&\frac{M}{y}-1=c\cdot e^{-aMt}\\\\&& \log\left ( \frac{M}{y}-1 \right )=\left (-\log(e)\cdot a\cdot M \right )\cdot t+\log(c) \end{}$

Svar #3
28. november 2023 af Dice64cy

#2
$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&\textup{Vis ved at omskrive }\\&&y=\frac{M}{1+c\cdot e^{-aM\cdot t}}\\& \textup{at}\\&&\frac{M}{y}-1=c\cdot e^{-aMt}\\\\&& \log\left ( \frac{M}{y}-1 \right )=\left (-\log(e)\cdot a\cdot M \right )\cdot t+\log(c) \end{}$

Jeg kan ikke rigtig lige se hvordan du får potensen (-a*M*t) ned fra e uden at bruge ln? Men er det ellers rigtigte retning at lave d) funktionen af t som (vedhæftet fil)

Svar #4
28. november 2023 af Dice64cy

Vedhæftet fil:mat 5.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2023 af mathon

$\small M=327$

Svar #6
28. november 2023 af Dice64cy

#5
$\small M=327$

Jeg er stadig ikke helt sikker på, hvordan jeg skal sætte funktionen ind i et semilogaritmisk koordinatsystem når jeg har så mange ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. november 2023 af mathon

På den lodrette, logaritmiske akse afsættes
værdier for
$\small \tfrac{M}{y}-1$

på den ækvidistante, vandrette akse afsættes
værdier for $\small t$ , som kendt fra et ortonormalt koordinatsystem.

Svar #8
28. november 2023 af Dice64cy

Er det sådan du mener?

Vedhæftet fil:mat 6.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. november 2023 af mathon

Du skal bruge semilogaritmisk millimeterpapir.

På dette er grafen en ret linje.

Svar #10
28. november 2023 af Dice64cy

Er det her bedre? For jeg har ikke brugt smilogaritmisk milimeterpapir før

Vedhæftet fil:mat 8.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. november 2023 af mathon

Du skal plotte
$\small {\color{Red} \log}\left ( \frac{327}{y} -1\right )$ på andenaksen

Svar #12
28. november 2023 af Dice64cy

Er det rigtigt nu for jeg er ikke super til excel

Vedhæftet fil:mat 11.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. november 2023 af mathon

Nu ligner det noget brugbart!

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. november 2023 af mathon

Nu mangler du at finde en ligning for den tilnærmelsesvise rette linje.

Svar #15
28. november 2023 af Dice64cy

YES!! tak, men jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal kunne bestemme c og a ud fra grafen?

Svar #16
28. november 2023 af Dice64cy

#14
Nu mangler du at finde en ligning for den tilnærmelsesvise rette linje.

Udfra hvad jeg lige kunne finde var det dette jeg fandt men passer det med at være c og a?

Vedhæftet fil:mat 18.png

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. november 2023 af mathon

Linjens hældningskoefficient
er
$\small \begin{array}{lllllll} \underset{\textup{som afl\ae ses}}{h}=-\log_{10}\left ( e \right )\cdot M\cdot a=-142.014\cdot a\\\\ a=\frac{h}{-142.014} \end{}$

Svar #18
28. november 2023 af Dice64cy

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal aflæse h i diagrammet?

Svar #19
28. november 2023 af Dice64cy

Jeg har fået frem til h og a men mangler stadig c og jeg kan ikke få nspire til at desolve det?

Vedhæftet fil:mat 20.png

Svar #20
28. november 2023 af Dice64cy

Jeg tænker jeg er kommet frem til både c og a, men ville bare høre om det er rigtigt eller ej

Vedhæftet fil:mat finale.png

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.