Matematik

Kritisk punkt

17. januar kl. 17:55 af Physics101 - Niveau: Universitet/Videregående

f(x,y)=7(x² +y² +x+y+xy).

Det oplyses at f har præcis ét kritisk punkt (x₀, y₀). Bestem (x₀ y₀),

(x0, y0) = −1/(?) (1, 1).

Indsæt svaret på (?)'s plads.

Hvordan løser jeg opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar kl. 18:47 af jl9

De to partiel afledte af f skal begge give 0

Svar #2
17. januar kl. 19:13 af Physics101

Jeg er ikke sikker på om jeg gjorde det rigtigt - men jeg fik det samme som facit.

Jeg bliver også bedt om at lade (x₀, y₀) være det kritiske punkt for f.
og så at vise at (x₀, y₀) er et lokalt minimums punkt.

Hvordan kan jeg se/vise at det er et lokalt minimumspunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar kl. 19:22 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} && f(x,y)=7\left ( x^2+y^2+x+y+x\cdot y \right )\\\\&& \frac{\partial f}{\partial x}=7\left ( 2x+y+1 \right )\\\\&& \frac{\partial f}{\partial y}=7\left ( 2y+x+1 \right )\\\\& \textup{Kritisk punkt:}\\&&\textup{solve}\left ( \left\{\begin{matrix}7\left ( 2x+y+1 \right )=0\\&,\left \{ x,y \right \}\\7\left ( 2y+x+1 \right )=0 \end{matrix} \right.\right ) \end{}$

Svar #4
17. januar kl. 19:31 af Physics101

Jeg får y=-1 og x=-3
er det så ikke noget med - foran så -(-1/-3)=-1/3
?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar kl. 19:35 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{For lokalt minimum}\\\textup{skal g\ae lde:}\\& \textbf{1)}\qquad \frac{\partial^2 }{\partial x^2}\left ( f(x_o,y_o) \right )>0\\\\& \textbf{2)}\qquad \frac{\partial^2 }{\partial x^2}\left ( f\left (x_o,y_o \right ) \right )\cdot \frac{\partial ^2 }{\partial y^2}f(x_o,y_o)-\left (\frac{\partial ^2 }{\partial x\partial y}f(x_o,y_o) \right )^2>0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar kl. 19:40 af mathon

$\small \left ( x_o,y_o \right )=\left ( -\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}\right )$

Svar #7
17. januar kl. 19:55 af Physics101

Den sidste del af opgaven lyder:

Lad (u₀ v₀) betegne det punkt, hvor f antager sit globale maksimum på mængden [0, 20] × [0, 20].

Angiv v₀

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar kl. 20:08 af mathon

$\small \textup{Da }f(x,y)\textup{ i }\left [ 0,20 \right ]\times \left [ 0,20 \right ]\textup{ er voksende b\aa de i x og y: }$

$\small f_{\textup{max}}=f\left ( 20,20 \right )$

Svar #9
17. januar kl. 20:10 af Physics101

Tak for svarende.

Skriv et svar til: Kritisk punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.