Matematik

Bestem arealet og Beregn længden

18. januar 2024 af MagnusPins - Niveau: B-niveau

Hvordan vil jeg
f) Bestem arealet af cirkelafsnittet.
g) Beregn længden af linjestykket b.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-01-18 095823.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2024 af mathon

f) Arealet af cirkelafsnittet = arealet af cirkeludsnittet - arealet af centertrekanten.

g) b = 0.37

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2024 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. januar 2024 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllr}\textbf{f)}\\& \textup{N\aa r centervinklen er v}\\& \textup{og korden er }k\\&\textup{har du:}\\&& v=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{\frac{k}{2}}{r} \right )=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{0.85}{1.16135} \right )&=94.093\degree\\\\\\& \textup{Areal af cirkeludsnit:}&\frac{94.093}{360}\cdot \pi\cdot 1.16135^2&=1.10747\\\\&\textup{Areal af centertrekant:}&\frac{1}{2}\cdot 1.16135^2\cdot \sin\left (94.093\degree \right )&=\underline{0.67265}\\\\&\textup{Areal af cirkelafsnit:}&&0.43482 \end{}$

Svar #4
18. januar 2024 af MagnusPins

Hvordan kommer du frem til g?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2024 af mathon

Regnes centervinklen $\small \textup{v}$ i radianer
haves:
$\small v=94.093\cdot \frac{\pi}{180}=1.64223$

og den "lille formel"
$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Areal af cirkelafsnit:}\\&\frac{1}{2}r^2\cdot \left ( v-\sin(v) \right )=\\\\& \frac{1}{2}\cdot 1.16135^2\cdot \left ( 1.64223-\sin\left ( 1.64223 \right ) \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2024 af mathon

Rettelse:
$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{g)}\\&& \sin(45\degree)=\frac{0.37}{b}\\\\&& b=\frac{0.37}{\sin(45\degree)}= \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2024 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{r-p}{\sin(w)}=\frac{r}{\sin\bigl(90^{\circ}+u\bigr)} &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)} \\ w &= \sin^{-1}\Bigl(\tfrac{r\,-\,p}{r}\cdot \sin\bigl(135^{\circ}\bigr)\!\Bigr) \\ \frac{b}{\sin\bigl(180^{\circ}-(135^{\circ}+w)\bigr)} &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)} \\ b &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)}\cdot \sin\biggl(\!45^{\circ}-\sin^{-1}\Bigl(\tfrac{r\,-\,p}{r}\cdot \sin\bigl(135^{\circ}\bigr)\!\Bigr)\!\biggr) \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem arealet og Beregn længden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.