Matematik

Hjælp til mundtlig matematik

01. juni 2024 af Adl9 - Niveau: A-niveau

Hej,

jeg ville spørger om nogen kan hjælpe mig ved at forstår 3 spørgesmål det med y,y' graf og det hele

Vedhæftet fil: billede_2024-06-01_150644067.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. juni 2024 af Anders521

Indsætter eksamensspørgsål

Til det første delspørgsmål henvises til hjemmesiden Webmatematik.dk

Til den andet delsspørgmål ses nedenfor.

Vedhæftet fil:Proof.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. juni 2024 af ringstedLC

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/logistisk-vaekst

og skriv beskrivende og sigende titler!

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. juni 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{St\o rst v\ae ksthastighed:} \\&& y{\, }'=y\cdot \left ( b-a\cdot y \right )\\\\\textup{kr\ae ver bl.a.}\\&& y{\, }''=0\\\textup{dvs}\\&& y{\, }''=y{\, }'\cdot \left ( b-a\cdot y \right )+y\cdot \left ( 0-a\cdot y{\, }' \right )=0\\\\&&y{\, }'\cdot \left (b-a\cdot y -a\cdot y \right )=0\\\\\\&& y{\, }'\cdot \left ( b-2\cdot a\cdot y \right )=0\\\\ \textup{som for }{\color{Red} y{\, }'>0}\textup{ og }{\color{Red} 0<y< \frac{b}{a}}\\ \textup{giver:}\\&&b-2\cdot a\cdot y=0\\\\&&y=\frac{1}{2}\cdot \frac{b}{a}=\frac{\frac{b}{a}}{1+c\cdot e^{-b\cdot x}}\\\\&& \frac{1}{2}=\frac{1}{1+c\cdot e^{-b\cdot x}}\\\\&&1=c\cdot e^{-b\cdot x}\\\\&&c=e^{b\cdot x}\\\\&&\ln(c)=b\cdot x\\\\&&{\color{Red} x=\frac{\ln(c)}{b}} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. juni 2024 af mathon

$\small \textup{vendetangent i }\left ( \frac{\ln(c)}{b},\frac{1}{2}\cdot \frac{b}{a} \right )$

$\small y=\frac{b^2}{4a}\cdot x+\frac{2b-b^2\cdot \frac{\ln(c)}{b}}{4a}$

Svar #5
04. juni 2024 af Adl9

Jeg har mest brug for at forstår hvad jeg skal i det sidste spørgesmål :)

Men tak for alle jeres hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2024 af mathon

Af graferne fremgår det,
at når y' har maksimum
har y vendetangent.

Svar #7
15. juni 2024 af Adl9

Til det spørgesmål, altså 13.3, så har jeg fundet det her i min bog, men jeg har brug for at forstå det

Vedhæftet fil:billede_2024-06-15_162433517.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. juni 2024 af Anders521

#7 Gerne fortæl, hvor er du gået i stå?

Svar #9
15. juni 2024 af Adl9

Det er i forhold til spørgesmålet, jeg ved ikke hvordan de hænger sammen, og hvad der sker overhovet.

Brugbart svar (1)

Svar #10
15. juni 2024 af Anders521

#9 Løsningerne til de logistisk differentialligninger, der afbildes i et (y,y')-koordinatsystem er .... parabler. De tilhørende løsninger er så andengradspolynomier der afhænger variablen y. Derfor ser du i din bog en "sur parabel", hvis maksimumspunktet findes ved y = b/2a.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. juli 2024 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& y{\, }'=y\cdot \left ( b-ay \right )=-a\cdot y^2+b\cdot y\qquad a,b\in\mathbb{R}_+\\\\\textup{med toppunktets}\\\textup{f\o rstekoordinat:}\\&& y=\frac{-b}{2\cdot (-a)}=\frac{b}{2a}\textup{ som indsat i }-a\cdot y^2+b\cdot y\\\textup{giver }\\\textup{andenkoordinaten:}\\&&y{\, }'= -a\cdot \left ( \frac{b}{2a} \right )^2+b\cdot \frac{b}{2a}=\frac{-b^2}{4a}+\frac{2b^2}{4a}=\frac{b^2}{4a} \end{}$

Skriv et svar til: Hjælp til mundtlig matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.