Matematik

Funktioner

26. august 2024 af ss15 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har brug for hjælp til b. Jeg ved, at den skal beregnes som en andengradspolynomium. Dog ved jeg ikke hvordan, jeg skal gøre det med denne funktion.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-08-26 kl. 21.09.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2024 af ringstedLC

b) f er et produkt af to faktorer, så du kan bruge nulreglen til at løse ligningen:

$\begin{align*} f(x)=0 &= \bigl(x^2-5x+6\bigr)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x^2-5x+6 &= 0\; \vee \; \ln(x^2+1)=0 \end{}$

ved at løse ligningssystemet.

Svar #3
26. august 2024 af ss15

Men skal man ikke beregne det som et andengradspolynomium, også derefter benytte nulreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2024 af ringstedLC

Man kan ikke løse en ligning "som et 2. gradspol.", da funktioner ikke er ligninger.

De er... funktioner. Men hvis en funktion sættes lig med en værdi, fx som her "0" har vi en ligning.

Du tænker måske på 2. gradsligning. Se at brugen af nulreglen netop giver en 2. gradsligning (og en logaritme-ligning). Den skal selvfølgelig løses.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2024 af peter lind

det er ikke f(0) = 0 men f'(0) = 0 du skal løse. Du skal først differentiere f(x). Brug produktreglen for at differentiere et produkt af to funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2024 af ringstedLC

#5 Læs lige opgave b) igen!

Svar #7
26. august 2024 af ss15

Forstår ikke helt med logaritme ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. august 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \ln(x) &= y &\Leftrightarrow &&x &&= e^y &&&\textup{formel (85)} \\ \ln(x^2+1) &= 0 &\Rightarrow &&x^2+1 &&= ... \\ &&\Rightarrow &&x &&= ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2024 af M2023

#0. b)

$f(x)=0\Leftrightarrow$

$(x^2-5x+6)\cdot ln(x^2+1)=0\Leftrightarrow$

$x^2-5x+6=0 \vee ln(x^2+1)=0\Leftrightarrow (nulreglen)$

$x^2-5x+6=0\vee x^2+1=1\Leftrightarrow(to\;andengradsligninger)$

$\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}\vee x=0\Leftrightarrow$

$x=0\vee x=2 \vee x=3\;(l\o sninger \;i\;r \ae kkef\o lge)$

Svar #10
27. august 2024 af ss15

Forstået! Tak.

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.